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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 104

Sabe-se que em noites limpas uma fina camada de água sobre o solo irá congelar antes que a temperatura do ar desça abaixo de 0 ° C . Considere tal camada de água em uma noite limpa na qual a temperatura do céu efetiva é de – 3 5 ° C e o coeficiente de transferência de calor por convecção devido ao vento é de h = 2 0   W / ( m 2 ⋅ K ) . Pode-se considerar a emissividade da água igual a 1,0 e que a camada de água esteja isolada do solo no que se refere à transferência de calor por condução. Desprezando a evaporação, determine a menor temperatura que o ar pode ter sem que ocorra o congelamento da água. Levando agora em consideração o efeito da evaporação, qual é a menor temperatura que o ar pode ter sem que ocorra o congelamento da água? Admita que o ar esteja seco.

Passo 1

Fala galerinha!

Bora resolver essa questão juntos!

Começamos o nosso problema obtendo algumas propriedades para os nossos fluidos a partir das tabelas do Apêndice A.

- Tabela A.4 – Ar ( 273   K ,   1   a t m ):

ρ = 1.287   k g / m 3

c p = 1,01   k J / k g ⋅ K

v = 13,49 × 10 - 6   m 2 / s

P r = 0,72

- Tabela A.6 – Vapor Saturado ( T s = 273   K ) :

ρ A = 4,8 × 10 - 3   k g / m 3

h f g = 2502   k J / k g

- Tabela A.8 – Vapor de Ar ( 298   K ) :

D A B = 0,36 × 10 - 4   m 2 / s

S c = v D A B = 0,52

Vamos para as contas!

Passo 2

Agora, devemos aplicar um balanço de energia em nosso sistema:

E e n t = E s a i

q c o n v ' ' = q r a d ' '

Abrindo essa equação:

h ⋅ T ∞ - T s = ε s ⋅ σ ⋅ T s 4 - T c é u 4

Isolando T s para determinarmos a menor temperatura que o ar pode ter sem que ocorra o congelamento da água:

T ∞ = T s + ε ⋅ σ h ⋅ T s 4 - T c é u 4

Substituindo os dados:

T ∞ = 273 + 1 ⋅ 5,67 × 10 - 8 20 ⋅ 273 4 - 238 4

T ∞ = 280   K

Passo 3

Levando agora em consideração o efeito da evaporação, calcularemos qual é a menor temperatura que o ar pode ter sem que ocorra o congelamento da água:

q c o n v ' ' = q e v a p ' ' + q r a d ' '

h ⋅ T ∞ - T s = h m ⋅ ρ A , s a t T s ⋅ h f g + ε ⋅ σ ⋅ T s 4 - T c é u 4

T ∞ = T s + h m h ⋅ ρ A , s a t T s ⋅ h f g + ε ⋅ σ h ⋅ T s 4 - T c é u 4

Calculando h m h :

h m h = ρ ⋅ c p ⋅ L e 0,67 - 1

h m h = ρ ⋅ c p ⋅ S c P r 0,67 - 1

Substituindo os dados:

h m h = 1,287 ⋅ 1010 ⋅ 0,52 0,72 0,67 - 1

h m h = 9,57 × 10 - 4

Voltando na nossa equação:

T ∞ = T s + h m h ⋅ ρ A , s a t T s ⋅ h f g + ε ⋅ σ h ⋅ T s 4 - T c é u 4

Substituindo os dados:

T ∞ = 273 + 9,57 × 10 - 4 ⋅ 4,8 × 10 - 3 ⋅ 2502 × 10 3 + 1 ⋅ 5,67 × 10 - 8 20 ⋅ 273 4 - 238 4

T ∞ = 291   K

E assim a gente finaliza a nossa questão!

Até a próxima!

Resposta

T ∞ = 280   K

T ∞ = 291   K

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