Enunciado

O perfil de velocidade da camada­limite viscosa, mostrado na Fig. 2.15, pode ser aproximado por uma equação cúbica:

A condição limite é u = U (a velocidade da corrente livre) na borda limite θ (onde o atrito viscoso se torna zero). Determine os valores de a, b e c.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Assumindo uma condição de não escorregamento, temos que no limite exterior:

u = U

τ = 0

Aplicando as condições:

y = 0 → a = 0     ( E q   1 )

y = δ → U = a + b + c = b + c

Sabemos que:

y = δ →   τ = μ d u d y = 0

Logo:

b + 3 c = 0     ( E q   2 )

Das equações 1 e 2 (encontradas acima), temos que:

c = - U 2

b = 3 U 2

Portanto:

u = 3 U 2 y δ - U 2 y δ 3

u U = 3 2 y δ - 1 2 y δ 3

Resposta

a = 0

c = - U 2

b = 3 U 2

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