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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 32

O peso de uma placa plana fina de 50 cm x 50 cm de tamanho é equilibrado por um contrapeso de uma massa de 2 kg, conforme mostrado abaixo. Agora um ventilador é ligado, e o ar a 1 atm e 25°C escoa para baixo sobre as duas superfícies da placa com velocidade de escoamento livre de 8 m/s. Determine a massa do contrapeso que precisa ser adicionada a fim de equilibrar a placa presente no caso.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o seguinte: DE ONDE A GENTE VAI TIRAR MASSA DAS EQUAÇÕES QUE ESTAMOS VENDO?!

Você se lembra da força de arrasto? Pois é!!! É daqui que vamos tirar porque F = m . a

Onde no nosso caso essa força é a de arrasto.

Então o pulo do gato da questão era só identificar de onde a gente tiraria a massa ;)

Passo 2

Vamos calcular Reynold com as propriedades do fluido em T = 25°C

ρ = 1,184   k g / m 3

v = 1,562   x 10 - 5     m ² / s

R e L = V L v = 8   x   0,5 1,562   x   10 - 5 = 2,561   x   10 5

Estamos abaixo do valor de reynold crítico e portanto o escoamento é laminar

Passo 3

Agora a gente vai usar as fórmulas de força de arrasto e do coeficiente de arrasto, beleza?

F D = C f A s ρ V 2 2

E temos também C f = 1,33 / R e 0,5  

Temos que multiplicar a área por 2 porque temos a superfície superior e inferior da placa sofrendo pela força de arrasto!

F D = 1,33 R e L 0,5 2   A s ρ V 2 2

F D = 1,33 2,561   x   10 5 0,5   x   2   x   0,5   x   0,5   x   1,184   x   8 ² 2 = 0,05   N

Por fim,

F D = F R = m . a = m . g

F D g = m → m = 0,05 9,8 = 0,005   k g = 5 g

Resposta

m = 5 g

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