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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 19

Uma pessoa afirma que a vazão volumétrica de um tubo circular com escoamento laminar pode ser determinada medindo a velocidade na linha central da região completamente desenvolvida, multiplicando-a pela área de seção transversal e dividindo o resultado por 2 . Você concorda? Explique.

Passo 1

Para saber se a firmação da pessoa está correta, nós precisamos lembrar da fórmula de vazão volumétrica V ˙ em um tubo. Ela é igual à velocidade média V m é d do escoamento multiplicada pela área da seção transversal do tubo A .

V ˙ = V m é d ⋅ A

Passo 2

No entanto, em um escoamento laminar, a velocidade média V m é d vale metade da velocidade máxima do escoamento V m á x . Substituindo isso na fórmula acima, encontramos:

V ˙ = V m é d ⋅ A       ⟹       V ˙ = V m á x 2 ⋅ A

Passo 3

No entanto, a velocidade máxima V m á x do escoamento laminar completamente desenvolvido é igual à velocidade u r = 0 na linha central do tubo. Isso é visto na figura abaixo.

Substituindo isso na fórmula, achamos uma equação par calcular a vazão volumétrica V ˙ em função da velocidade da linha central do tubo u r = 0 .

V ˙ = V m á x 2 ⋅ A     ⟹     V ˙ = u r = 0 2 ⋅ A

Essa equação mostra que de fato se multiplicarmos a velocidade da linha central do tubo u r = 0 pela área da seção transversal do tubo A e dividir o resultado por 2 , achamos a vazão volumétrica V ˙ do escoamento!

Logo, a afirmação da pessoa está correta!

Resposta

Sim, essa conta está correta!

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