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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 38

Repita p Problema 8 - 37 para o escoamento turbulento em tubos suaves para os quais o fator de atrito é dado por f = 0,184 R e - 2 . Qual seria a sua resposta para um escoamento totalmente turbulento em um tubo rugoso?

Passo 1

Fala galera, vamos para mais um exercício de Mecânica dos Fluidos. Primeiramente, vamos encontrar o fator de atrito para o escoamento laminar totalmente desenvolvido em um canal quadrado. Para isso, temos:

f = 0,184 R e - 0 , 2

Onde R e é dado por:

R e = ρ V D μ

Então, a perda de carga para o escoamento laminar pode ser expressa como:

h L , 1 = f L D ∙ V 2 2 g h L , 1 = 0,184 R e - 0 , 2 ∙ L D ∙ V 2 2 g = 0,184 ρ V D μ - 0,2 L D ∙ V 2 2 g h L , 1 = 0,184 ρ D μ - 0,2 L D ∙ V 1,8 2 g

Passo 2

Com isso, podemos concluir através da expressão encontrada que a perda de carga é proporcional à 1,8 ª potência da velocidade média. Portanto, a perda de carga aumenta em um fator de 2 1,8 = 3,48 quando a velocidade média é dobrada. Isso também pode ser mostrado como:

h L , 2 = 0,184 ρ D μ - 0,2 L D ∙ V 2 1,8 2 g = 0,184 ρ D μ - 0,2 L D ∙ ( 2 V ) 1,8 2 g h L , 2 = 2 1,8 0,184 ρ D μ - 0,2 L D ∙ ( V ) 1,8 2 g h L , 2 = 2 1,8 h L , 1 h L , 2 = 3,48 h L , 1

Passo 3

Por fim, para vazão totalmente irregular em um tubo rugoso, o fator de atrito é independente do número de Reynolds e, portanto, da velocidade do fluxo. Portanto, a perda de carga aumenta em um fator de 4 neste caso, temos:

h L , 1 = f ∙ L D ∙ V 2 2 g

E assim, a perda de carga é proporcional ao quadrado da velocidade média quando f , L e D são constantes.

Resposta

A perda de carga é proporcional ao quadrado da velocidade média quando f , L e D são constantes.

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