Enunciado

52 – Uma pessoa estende os braços descobertos no ar com vento a 10   ℃ e 50   k m / h . Inicialmente, a temperatura da pele do braço é 30   ℃ . Trate o braço como um cilindro de 0,6   m de comprimento e 7,5   c m de diâmetro e determine sua taxa de perda de calor.

Passo 1

Dados fornecidos:

Temperatura do ar,  T ∞ = 10   ℃

Velocidade do ar,  v = 50 k m h = 45,5672 f t s

Temperatura da pele do braço,  T s = 30   ℃

Diâmetro do braço,  D = 0,075   m

Comprimento do braço,  L = 0,6   m

Passo 2

A temperatura do filme é determinada como:

T f = T s + T ∞ 2

= 10 + 30 2

T f = 20 ℃ = 69 ℉

Da tabela, propriedades do ar sob a pressão de 1   a t m e T f = 69   ℉ :

k = 0,01455 b t u h ⋅ f t ⋅ R

v = 0,1638 × 10 - 3   f t 2 s

P r = 0,7308

Passo 3

O número de Reynolds para o fluxo é determinado como:

R e = V D v

= 45,5672 f t s × 0,246   f t 0,1638 × 10 - 3 f t 2 s

= 6,84 × 10 4

Como o número de Reynolds obtido é menor que 2 × 10 5 , temos que o fluxo é considero l a m i n a r .

O número de Nusselt é determinado a partir da relação dada por:

N u = 0,3 + 0,62 R e 0,5 Pr ⁡   1 3   1 + 0,4 P r 2 3 1 / 4 1 + R e 282000 5 8 4 / 5

= 0,3 + 0,62 ( 6,84 × 10 4 ) 0,5 ( 0,7308 ) ⁡   1 3   1 + 0,4 0,7308 2 3 1 / 4 1 + 6,84 × 10 4 282000 5 8 4 / 5

N u = 16 9,7

Passo 4

O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

h = N u × k D

= 16 9,7 × 0,01455 0,25

= 9 , 88 B t u h ⋅ f t 2 ⋅ R

A taxa de perda de calor do braço é determinada a partir da equação dada por:

Q ˙ = h A s ( T s - T ∞ )

= h × π D L × ( T s - T ∞ )

= 9 , 88 B t u h ⋅ f t 2 ⋅ ℉ × π × 0,25   f t × 2 f t × ( 86 - 50 ) ℉

Q ˙ = 55 8,7   B t u / h

A taxa de perda de calor do braço é 55 8,7   B t u / h .

Resposta

Q ˙ = 55 8,7   B t u / h

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