Enunciado

58 – Uma linha de transmissão elétrica de 5   m m de diâmetro transporta uma corrente elétrica de 50   A e tem resistência de 0,002   o h m por metro de comprimento. Determine a temperatura da superfície do fio durante u dia em que a temperatura do ar é 10   ℃ e o vento sopra a 50   k m / h sobre a linha de transmissão.

Passo 1

Dados fornecidos:

Diâmetro da linha de transmissão,  D = 5   m m

Corrente elétrica I = 50   A

Resistência da linha de transmissão por metro de comprimento,  R = 0,002   Ω / m

Temperatura do ar,  T ∞ = 10   ℃

Velocidade do fluxo de ar,  V = 50   k m / h

= 50 × 1000 3600

= 13,89   m / s

Passo 2

Com a pressão de 1   a t m e temperatura média do filme 10   ℃ , temos:

O número Prandtl é:

P r = 0,7336

Condutividade térmica é:

k = 0,02439 W m ⋅ ℃

A viscosidade cinemática é:

v = 1,426 × 10 - 5   m 2 / s

Passo 3

Calcule o número de Reynolds:

R e = V D v

A velocidade do vento é  V .

O diâmetro da esfera é  D .

= 13,89 m s × ( 0,005   m ) 1,426 × 10 - 5 m 2 s

= 4870,26

Como R e < 2 × 10 5 o fluxo é considerado laminar.

Dessa forma, o número de Nusselt é determinado a partir da seguinte relação:

N u = 0,3 + 0,62 R e 0,05 Pr ⁡   1 3   1 + 0,4 Pr ⁡ 2 3 1 / 4 1 + R e 282000 5 8 4 / 5

= 0,3 + 0,62 ( 4870,26 ) 0,05 ( 0,7366 ) ⁡   1 3   1 + 0,4 0,7366 2 3 1 / 4 1 + 4870,26 282000 5 8 4 / 5

N u = 36,8

Passo 4

Podemos achar o coeficiente de transferência de calor por convecção a partir da seguinte relação:

N u = h D k

h = N u ⋅ k D  

= 36,8 × 0,02439 0,005

= 179,5 W m 2 ⋅ K

A taxa de geração de calor na linha de transmissão por unidade de comprimento é determinada como:

Q ˙ = I 2 R

= 50 2 × 0,002

= 5   W m

Passo 5

A temperatura da superfície do fio é determinada a partir da equação:

Q ˙ = h A s ( T s - T ∞ )

T s = T ∞ + Q ˙ h A s

= T ∞ + Q ˙ h × ( π D L )

= 10 + 5 179,5 × ( π × 0,005 × 1 )

T s = 11,8   ℃

Portanto, a temperatura de superfície é T s = 11,8   ℃ .

Resposta

Portanto, a temperatura de superfície é T s = 11,8   ℃ .

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