Enunciado

23 - Uma pessoa média gera calor a uma taxa de 70   W enquanto descansa em um quarto a 2 0   ℃ . Supondo que um quarto desse calor seja perdido da cabeça e considerando a emissividade da pele como 0,9 , determine a temperatura média da superfície da cabeça quando ela não estiver coberta. A cabeça pode ser aproximada como uma esfera de 30   c m de diâmetro, e as superfícies internas da sala podem ser consideradas na temperatura ambiente.

Passo 1

Usando a abordagem de tentativa e erro, a temperatura da superfície deve ser assumida inicialmente. O número de Rayleigh e o número de Nusselt dependem apenas da temperatura da superfície.

Portanto, vamos usar a temperatura da superfície como 3 0   ℃

Temos que a temperatura de filme é:

T f = T s + T ∞ 2

= 3 0 + 2 0 2

T f = 2 5   ℃

Portanto, temos as seguintes propriedades do ar para a pressão de 1   a t m e T f = 2 5   ℃ .

A Condutividade térmica é:

k = 0,02 514   W m ⋅ ℃

A Viscosidade cinemática é:

v = 1 , 516 × 10 - 5   m 2 s

O número Prandtl é:

P r = 0,7 296

A gravidade é:

g = 9,81   m / s 2

Passo 2

O Coeficiente de expansão é:

β = 1 T f

= 1 2 5 + 273

β = 0,003 2557   K - 1

Encontre o comprimento da característica.

L c = D

= 0 , 3   m

Usando os valores acima, o número Rayleigh se torna:

R a D = g β T s - T ∞ D 3 v 2 P r

= 9,81 × 0,0032557 30 - 2 0 0 , 3 3 1,516 × 10 - 5 2 × ( 0,7296 )

= 94054954,02

Passo 3

Usando o número de Rayleigh, calcule  N u (número de Nusselt):

N u = 2 + 0,589 R a 0,25 1 + 0,469 P r 9 16 4 / 9

= 2 + 0,589 ( 94054954,02 ) 0,25 1 + 0,469 0,7 296 9 16 4 / 9

N u = 4 6 , 89

Passo 4

O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 46,89 × 0,02514 0 , 3

= 3 , 93   W m 2 ⋅ ℃

Passo 5

Um quarto do calor total é perdido na cabeça.

Calcule o calor perdido da cabeça.

Q ˙ = 1 4 × Q ˙

= 1 4 × 70   W

= 17,5   W

Escreva a equação geral da perda de calor da cabeça devido à convecção e radiação.

Q ˙ = h A s T s - T ∞ + ε A s σ ( T s 4 - T ∞ 4 )

17,5 = 3,88 ⋅ π 0,3 2 T s + 273 - 2 0 + 273 + 0,9 ⋅ π 0,3 2 ( 5,67 × 10 - 8 ) ( T s + 273 4 - 2 0 + 273 4 )

17,5 = 1,097 T s + 273 - 293 + 1,4428 × 10 - 08 ( T s + 273 4 - 27 3 4 )

17,5 = 1,097 T s + 299,481 - 354,331 + 1,44281 × 10 - 8 T s 4 + 80,141 - 157,042

T s ≅ 28   ℃

Assim, o valor obtido da temperatura da superfície é aproximadamente igual ao valor assumido da temperatura da superfície.

Portanto, a temperatura média da superfície da cabeça quando não está coberta é 28   ℃ .

Resposta

T s = 28   ℃

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O que é força de empuxo? Compare a importância relativa da força de empuxo que age sobre um corpo imerso nesses meios: (a) ar, (b) água, (c) mercúrio e (d) câmara evacuada.
Usando sua definição e os valores listados na Tabela A – 9, determine o coeficiente de expressão do volume de água líquida saturada a 70°C. Compare o resultado com o valor da Tabela A – 9.
Uma placa quente horizontal cujo verso está isolado irá resfriar mais depressa ou mais devagar quando sua superfície quente estiver virada para baixo em vez de para cima?
Considere um dissipador de calor com espaçamento ótimo da aleta. Explique como a transferência de calor a partir desse dissipador será afetada: Eliminação de algumas das aletas do dissipador de calor;
Os compartimentos superior e inferior de um reservatório bem isolado são separados por duas lâminas de vidro paralelas, com um espaço de ar entre elas. Um dos compartimentos deve ser preenchido com um