Enunciado

Água quente a 85 ° C escoa através de um tubo de cobre com parede delgada e diâmetro de 30   m m . O tubo encontra-se no interior de uma casca cilíndrica excêntrica, mantida a 35 ° C e com diâmetro de 120   m m . A excentricidade, definida como a distância entre os centros do tubo e da casca, é de 20   m m . O espaço entre o tubo e a casca é preenchido com um material isolante que apresenta uma condutividade térmica de 0,05   W / ( m · K ) . Calcule a perda de calor por unidade de comprimento do tubo e compare o resultado com a perda de calor para um arranjo concêntrico.

Passo 1

Começamos o problema indo até a Tabela 4.1 “Fatores de forma de condução e taxas de calor de condução sem dimensão para sistemas selecionados” obter o fator de forma o Caso 7, cilindro circular excêntrico de comprimento L em um cilindro de igual comprimento:

S = 2 π L cosh - 1 ⁡ D 2 + d 2 - 4 z 2 2 D d

S L = 2 π cosh - 1 ⁡ D 2 + d 2 - 4 z 2 2 D d

Agora, temos de calcular S L , dados:

D = 120   m m = 0,12   m ;

d = 30   m m = 0,03   m ;

z = 20   m m = 0,02   m .

Temos:

S L = 2 π cosh - 1 ⁡ 0,12 2 + 0,03 2 - 4 ⋅ 0,02 2 2 ⋅ 0,12 ⋅ 0,02

S L = 4,99

Passo 2

A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo se dá pela equação:

q ' = q L = S k T 1 - T 2 L

Substituindo S L obtido no Passo 1:

q ' = 4,99 k T 1 - T 2

Dados:

k = 0,05   W / ( m · K ) ;

T 1 = 85 ° C = 358   K ;

T 2 = 35 ° C = 308   K .

Temos:

q ' = 4,99 ⋅ 0,05 ⋅ 358 - 308

q ' = 12,5   W / m

Passo 3

Se o arranjo fosse concêntrico, a perda de calor seria:

q c o n c ' = 2 π k T 1 - T 2 ln ⁡ D d

Substituindo os dados:

q c o n c ' = 2 π ⋅ 0,05 ⋅ 358 - 300 ln ⁡ 0,12 0,03

q c o n c ' = 11,3   W / m

Passo 4

Comparando os resultados, a perda de calor com o arranjo excêntrico é maior que a do arranjo concêntrico.

Resposta

q ' = 12,5   W / m

q c o n c ' = 11,3   W / m

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