O pórtico circular de acesso na lateral de um reservatório vertical de água tem diâmetro de 0,6 m e está fixado por oito parafusos igualmente espaçados em torno da circunferência. se o diâmetro da coluna de água no reservatório é 7 m e o centro do pórtico está localizado a 12 metros abaixo da superfície livre da água, determine (a) a força total sobre o pórtico e (b) o diâmetro adequado do parafuso.

Passo 1

Temos nessa questão que a porta é mantida no lugar por oito parafusos espaçados uniformemente em torno da circunferência do porto. O centro do porto está localizado a uma distância conhecida abaixo da superfície livre de a água.

O nosso objetivo é encontrar o que é pedido e para isso aplicaremos as equações hidrostáticas neste sistema, sendo:

d p d h = ρ g , referente a pressão hidrostática ( y é positivo para baixo)

F R = p c A , força hidrostática

σ = F A , tensão normal no parafuso

E, por fim, fazemos algumas considerações: um problema de estática dos fluidos; fluido incompressível; a força é distribuída uniformemente por todos os parafusos; a tensão de trabalho adequada nos parafusos é de 100 MPa; a pressão atmosférica atua na superfície livre da água e fora do porto.

Passo 2

Para os cálculos, começa-se integrando a equação da pressão hidrostática. Assim, a força resultante na porta é:

F R = p c A                 ∴             F R = ρ g L π 4 d 2

Substituindo os dados, temos:

F R = 999 k g m 3 × 9,81 m s 2 × 12   m × π 4 × 0,6 2 m

F R = 33,3   k N

Passo 3

Na letra (b), para encontrar o diâmetro do parafuso, consideramos a tensão normal, onde A é a área de todos os parafusos:

σ = F A

Logo, A = π 4 × 8 × d p 2 = 2 π d p 2 .

Igualando a área à tensão, temos

2 π d p 2 = F R σ

2 π d p 2 = 33,3   10 3 N 100 × 10 6 P a

d p = 0,00728   m

Resposta

(a) F R = 33,3   k N

(b) d p = 0,00728   m

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