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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 44

Dados de catálogo para uma bomba centrífuga de água, nas condições de projeto, são Q = 57   m 3 / h e ∆ p = 128   k P a a 1750   r p m . Uma calha medidora de laboratório requer 45   m 3 / h e 9,8   m de altura de carga. O único motor disponível desenvolve 2,2   k W a 1750   r p m . Este motor é adequado para a calha medidora do laboratório? Como poderia ser melhorada a combinação bomba/motor?

Passo 1

Calculando a altura de carga da bomba nas condições de projeto:

H p = ∆ p ρ g

Sendo:

∆ p = 128   k P a ;

ρ = 1000   k g / m 3 ;

g = 9,8   m / s 2 .

Temos;

H p = 128 x 10 3 1000 ⋅ 9,8 = 13 , 1   m

Passo 2

Calculando a velocidade especifica:

N S = N r p m Q g p m 1 2 H f t 3 4

Sendo:

N = 1750   r p m .

Q = 57   m 3 / h = 250   g p m ;

H = 13,1   m = 43   f t .

Temos:

N S = 1750 ⋅ 250 1 2 43 3 4 = 1648

Passo 3

Pela Figura 10.15, estimamos uma eficiência utilizando a velocidade específica e a vazão obtidas:

n = 0,75

Calculando a potência mecânica de entrada:

Q = 57   m 3 / h = 0,016   m 3 / s .

W m = ρ g Q H p n = 1000 ⋅ 9,8 ⋅ 0,016 ⋅ 13,1 0,75 = 2,74   k W

Como o único motor disponível desenvolve 2,2   k W a 1750   r p m , ele não se mostra adequado para acionar a bomba.

A bomba pode ser acionada em velocidade reduzida usando correias acopladas ao motor.

Passo 4

Utilizando as regras de similaridade para descobrir e comparar as velocidades especificas:

Q p ω p D p 3 = Q l ω l D l 3

H p ω p 2 D p 2 = H l ω l 2 D l 2

Com Q l = 45   m 3 / h = 0,125   m 3 / s :

N l = N p Q l Q p = 1750 ⋅ 0,0125 0,016 = 1367   r p m

Com H l = 9,8   m :

H p ω p 2 D p 2 = H l ω l 2 D l 2

N l = N p H l H p 1 2 = 1750 ⋅ 9,8 13,1 1 2 = 1514   r p m

Passo 5

Comparando as duas velocidades obtidas, a mais alta, 1514   r p m , será selecionada.

Calculando a potência para essa velocidade:

P p ρ p ω p 3 D p 3 = P l ρ l ω l 3 D l 3

Temos:

P l = P p N l N p 3 = 2,74 ⋅ 1514 1750 3 = 1,77   k W

Precisamos então, de uma bomba que opere a 1514   r p m para obter uma potência de 1,77   k W necessária para a calha do laboratório.

Resposta

Não é adequado.

Precisamos então, de uma bomba que opere a 1514   r p m para obter uma potência de 1,77   k W necessária para a calha do laboratório.

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