Uma bomba, com D = 500   m m , fornece Q = 0,725   m 3 / s de água a H = 10   m , no seu ponto de melhor eficiência. Se a velocidade específica da bomba for 1,74 e a potência requerida for de 90   k W , determine a altura de carga de bloqueio, H 0 , e a melhor eficiência n . Qual é o tipo desta bomba? Se a bomba gira agora a 900   r p m , estime, transportando por escala da curva de desempenho, a nova vazão volumétrica, altura de carga e potência requerida.

Passo 1

Calculando a potência hidráulica inicial:

W h = ρ g Q H

Sendo:

ρ = 1000   k g / m 3 ;

g = 9,8   m / s 2 ;

Q = 0,725   m 3 / s ;

H = 10   m .

Temos:

W h = 1000 ⋅ 9,8 ⋅ 0,725 ⋅ 10 = 71   k W

Calculando a eficiência:

n = W h W r

Sendo:

W r = 90   k W .

Temos:

n = 71 90 = 0,79 = 79 %

Passo 2

Calculando a velocidade angular:

ω = N S h 3 4 Q 1 2 = N S g H 3 4 Q 1 2

Sendo:

N S = 1,74 .

Temos:

ω = 1,74 ⋅ 9,8 ⋅ 10 3 4 0,725 1 2 = 63,6   r a d / s

Calculando a velocidade inicial da bomba:

N = 60 ω 2 π

N = 60 ⋅ 63,6 2 π = 607   r p m

Calculando a velocidade horizontal:

U = R ω

Sendo: R = D 2 = 250   m m = 0,25   m .

Temos:

U = 0,25 ⋅ 63,6 = 15,9   m / s

Calculando a altura de carga de bloqueio:

H 0 = U 2 g

Substituindo os dados:

H 0 = 15,9 2 9,8 = 2 5 , 8   m

A bomba é do tipo alternativa.

Passo 3

Se a bomba gira agora a 900   r p m .

Calculando a nova vazão:

Q 1 N 1 D 1 3 = Q 2 N 2 D 2 3

Q 2 = Q 1 N 2 D 2 3 N 1 D 1 3

Substituindo os dados:

Q 2 = 0,725 ⋅ 900 ⋅ 0,5 3 607 ⋅ 0,5 3 = 1,075   m 3 / s

Passo 4

Calculando a nova altura de carga:

H 1 N 1 2 D 1 2 = H 2 N 2 2 D 2 2

H 2 = H 1 N 2 2 D 2 2 N 1 2 D 1 2

Substituindo valores:

H 2 = 10 ⋅ 900 2 ⋅ 0,5 2 607 2 ⋅ 0,5 2 = 21,9   m

Calculando a nova altura de carga de bloqueio:

H 0 2 = 25,8 ⋅ 900 2 ⋅ 0,5 2 607 2 ⋅ 0,5 2 = 56,7   m

Passo 5

Calculando a nova potência requerida:

W r 1 N 1 3 D 1 5 = W r 2 N 2 3 D 2 5

W r 2 = W r 1 N 2 3 D 2 5 N 1 3 D 1 5

Substituindo os valores:

W r 2 = 90 ⋅ 900 3 ⋅ 0,5 5 607 3 ⋅ 0,5 5 = 296,6   k W

Resposta

n = 79 %

H 0 = 2 5 , 8   m

A bomba é do tipo alternativa.

Q 2 = 1,075   m 3 / s

H 2 = 21,9   m

H 0 2 = 56,7   m

W r 2 = 296,6   k W

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