Considere novamente a partícula do Problema 1.7. Expresse a distância percorrida para ela atingir 95% de sua velocidade terminal em função de g, k e W.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Sabemos que a lei de Newton diz que:

∑ F y = m a

Seja W   o peso líquido e V a velocidade, sabemos que a força de arrasto age de forma oposta a V. Logo:

∑ F y = W - k V = m a = m d V d t = W g   V   d V d y  

Arrumando isso, teremos:

1 - k W V = V g d V d y

Isso é uma EDO. Logo, separando as variáveis e integrando os dois lados:

g y = 2,05 V 2

Substituindo os valores fornecidos e isolando o y :

y = 2,05 W 2 g t 2

Resposta

y = 2,05 W 2 g t 2

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