No Problema 6.63 o escoamento é inicialmente turbulento. Como a água flui para fora do reservatório, o escoamento reverterá para o regime laminar, quando o reservatório ficar quase vazio? Nesse caso, a que profundidade no reservatório? Calcule o tempo, em horas, para esvaziar totalmente o reservatório.

Passo 1

Eeeeee lá vamos nós!

Cara, da uma olhadela sábia na questão 6.63, vamos precisar!

Dela temos que, quando z = 0 :

V 2 = 2 9,81 m s 2 0,8   m 1 + 20 f = 15,7 1 + 20 f

Vamos chutar f c h u t e = 0,0150 , assim:

V = 15,7 1 + 20 0,0150 1 / 2 = 3,47   m / s

Assim,

R e = ρ V D μ = 998 k g m 3 3,47 m s 0,04   m 0,001 k g m ⋅ s = 138524,4

Show, agora vamos usar Reynolds e a nossa rugosidade relativa (da questão 6.63 sendo ϵ / d = 0,0000375 ) para encontrar um f melhor no Diagrama de Moody, assim

f m o o d y = 0,0171

Assim,

V = 15,7 1 + 20 0,0 171 1 2 = 3,42   m / s

Checando convergência em Reynolds,

R e = ρ V D μ = 998 k g m 3 3,4 2 m s 0,04   m 0,001 k g m ⋅ s = 136526,4

Um valor próximo, então temos convergência!

Portanto, quando o tanque está quase vazio ainda teremos um escoamento turbulento!

Q = V A = 3,42 m s π 4 0,04   m 2 = 12,2 m 3 h

Passo 2

Bora ver o tempo pra esvaziar! Temos:

d d t ν t a n q u e = - Q = d d t A t a n q u e Z = 1   m 2 d Z d t = - Q  

Assim,

t e s v a z i a m e n t o = - ∫ 1 0 d Z Q = 1 Q m é d i o

Portanto, precisamos saber apenas o valor médio de (1/Q), já sabemos Q para Z=0 e para Z=1, vamos então descobrir para Z=0,5, assim:

V = 2 9,81 m s 2 1,3   m 1 + 20 0,0171 1 / 2 = 4,36   m / s

Q Z = 0,5 = V A = 4,36 m s π 4 0,04   m 2 = 19,8 m 3 h

Passo 3

Logo,

1 Q m é d i o = 1 6 1 23,4 + 4 19,8 + 1 12,2 = 0,0544 h m 3 → t e s v a z i a m e n t o = 0,0544   h

t e s v a z i a m e n t o ≈ 3,3   m i n

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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