Água a 20°C escoa para cima a 4 m/s por um tubo de 6 cm de diâmetro. O comprimento do tubo entre os pontos 1 e 2 é de 5 m e o ponto 2 está 3 m acima. Um manômetro de mercúrio, conectado entre 1 e 2, mostra uma leitura h = 135 mm, sendo p1 maior. (a) Qual é a variação de pressão (p1 − p2)? (b) Qual é a perda de carga em metros? (c) A leitura do manômetro é proporcional a perda de carga? Explique. (d) Qual é o fator de atrito do escoamento?

Pra calcular a diferença de pressão, pedida na letra (a) vamos olhar o esquema abaixo, onde adicionamos os pontos A e B:

A partir dessa figura, podemos definir, como base na Estática dos Fluidos, três equações:

Sendo: a massa específica da água; e a massa específica do mercúrio.

Combinando essas equações, a gente fica com:

Resolvendo a equação, temos:

Agira, vamos resolver a letra (b).

Pra calcular a perda de carga total no escoamento, devemos usar uma equação originada do balanço de energia mecânica (equação de Bernoulli).

Essa equação relaciona a perda de carga com a queda de pressão e da variação de elevação, da seguinte maneira:

Sendo , o gradiente de pressão entre os pontos 1 e 2; e a variação de elevação entre um ponto a outro do tubo.

Sendo assim:

Agira, iremos resolver a letra (c). Queremos descobrir se a perda de carga total, é proporcional à leitura do manômetro. Pra isso, vamos comprar as equações que usamos nos Passos anteriores:

Vamos reorganizar a primeira equação:

Dividindo tudo por, obtemos:

As devemos lembrar que: :

Ou seja, é sim proporcional a .

Pra finalizar a questão, vamos resolver a letra (d). Para calcular a perda de carga global, usamos a seguinte equação:

Sendo: o fator de atrito que queremos calcular e o comprimento total do tubo.

Basta então que a gente substitua o valor de pra resolver essa parte do problema:

Pronto, matamos a questão!