No Problema 7.23, um projeto de um anemômetro foi analisado e a hipótese de temperatura na tira uniforme foi feita. Essa é uma boa hipótese quando o coeficiente de transferência de calor é baixo ou a condutividade térmica da tira é alta, pois a condução na tira redistribui o calor e torna a temperatura da tira uniforme. Entretanto, na medida em que o coeficiente de transferência de calor aumenta ou a condutividade térmica da tira diminui, o calor gerado em um ponto da tira deixa a superfície próximo a esse ponto e a condição térmica é mais próxima da de fluxo térmico uniforme na superfície.

1. Desenvolva as equações de calibração para as condições de fluxo térmico na superfície constante e temperatura na superfície constante, isto é, ache as equações que preveem a velocidade como uma função da potência por unidade de largura da tira, , e da temperatura medida na aresta de saída (como no Problema 7.23). Suponha condições de escoamento laminar.
2. Se a condição real for de fluxo térmico na superfície uniforme, mas a calibração para a temperatura superficial uniforme for usada, qual o erro percentual que ocorrerá na determinação da velocidade?
3. Onde o termopar poderia ser colocado de maneira que a calibração fique insensível em relação às condições térmicas de temperatura superficial uniforme ou fluxo térmico na superfície uniforme?

Agora, vamos analisar cada modo separadamente e os seus efeitos para a nossa modelagem. Começaremos pelo caso de fluxo térmico constante.

Supondo escoamento laminar, no caso de fluxo térmico constante, a correlação que devemos utilizar para o número de Nusselt é:

Assim, o coeficiente de transferência de calor será:

Substituindo agora este termo na equação da potência, temos:

Isolando o termo , vamos obter a seguinte equação:

E assim obtemos a nossa primeira relação!

Devemos agora repetir tudo que foi feito no Passo 2, só que para o caso de temperatura constante na superfície da tira. Assim, a correlação que devemos utilizar é:

Assim, o coeficiente de transferência de calor será:

Substituindo agora este termo na equação da potência, temos:

Isolando o termo , vamos obter a seguinte equação:

E assim obtemos a nossa segunda relação, finalizando a letra a)!

Agora, vamos para a letra b). Lá a questão nos informa que a situação real era de fluxo térmico constante. Assim, deveríamos ter utilizado a relação desenvolvida para este caso.

Entretanto.... na hora da calibração, utilizaram a relação errada, para o caso de temperatura constante na superfície.

E agora, qual será o erro na medição da velocidade? Precisamos determinar este erro.

Então, o que temos que fazer é basicamente uma regra de 3. Se a velocidade calculada pelo fluxo constante está para a velocidade real, a velocidade calculada para temperatura constante está para quem? Isto é:

Então, a velocidade medida consiste em 46,5% da velocidade real. Portanto, o nosso erro será igual a 53,5%

Para finalizarmos a questão, precisamos calcular o ponto em que o termopar não iria diferenciar se estamos trabalhando com fluxo térmico ou temperatura constante.

No final, isto é uma frase bonita para perguntar o seguinte: qual o valor de em que ambas as temperaturas são iguais, assim como a velocidade?

Simples, né? Bom, então, precisamos escrever as equações para e , os casos de fluxo constante e temperatura constante, respectivamente. Para isto, vamos precisar voltar um pouco, lá nos Passos 2 e 3 para conseguir esta relação.

Começando pelo caso de fluxo constante, vamos obter uma equação que depende da posição . Portanto, temos:

E para o caso de temperatura constante? Como ela não depende de (afinal, é constante), temos:

Agora, basta igualarmos as duas expressões e descobrir qual o valor de que as satisfaz. Assim, temos:

Portanto, a posição que este caso ocorrerá será em 46,5% do comprimento total da tira.