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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 52

Um pino (aleta), com 10   m m de diâmetro, dissipa 30   W por convecção forçada para o ar que escoa em escoamento cruzado sobre sua superfície, com um número de Reynolds de 4000. Se o diâmetro do pino for dobrado e todas as demais condições permanecerem as mesmas, calcule a taxa de transferência de calor no pino. Admita que o pino possua comprimento infinito.

Passo 1

Começamos o problema escrevendo a relação para a transferência de calor em uma aleta infinita de pinos longos:

q = q c o n v

q c o n v = h ¯ P k A c 1 2 θ b

O perímetro da aleta do pino se dá por:

P = π D

E a área da aleta do pino por:

A c = π 4 D 2

Subsituindo as equações de perimetro e área na relação para transferência de calor apresentada, temos:

q c o n v = h ¯ π D k π 4 D 2 1 2 θ b

Isolando as constantes como μ :

μ = π 2 θ b k

Temos:

q c o n v = μ h ¯ ⋅ D ⋅ D 2 1 2

Então:

q c o n v ∝ h ¯ ⋅ D ⋅ D 2 1 2

Passo 2

Escrevendo a correlação do número de Nusselt para fluxo cruzado de convecção forçada sobre um cilindro, temos:

N u ¯ D = C R e D m P r 1 3

Sabemos que:

N u ¯ D = h ¯ D k   e   R e D = V D v

Substituindo-as:

h ¯ D k = C V D v m P r 1 3

Pela Tabela 7.2 conseguimos obter o valor de m referente a R e D = 4000 :

m = 0,466

Substituindo na equação:

h ¯ D k = C V D v 0,466 P r 1 3

Isolando h ¯ :

h ¯ = C k D V D v 0,466 P r 1 3

Isolando as constantes como μ :

μ = C k V v 0,466 P r 1 3

Temos:

h ¯ ∝ 1 D ⋅ D 0,466

h ¯ ∝ D - 0,534

Passo 3

Substituindo h ¯ na equação do Passo 1:

q c o n v ∝ D - 0,534 ⋅ D ⋅ D 2 1 2

q c o n v ∝ D 1,233

Desse modo, temos que a transferência de calor por convecção através de uma aleta e seu diâmetro está relacionada por:

q 1 q 2 = D 1 D 2 1,233

Dados:

D 2 = 2 D 1 ;

q 1 = 30   W .

Temos que:

30 q 2 = D 1 2 D 1 1,233

30 q 2 = 1 2 1,233

q 2 = 70,5   W

Resposta

q 2 = 70,5   W

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