Enunciado

O desembaçador de um carro funciona jogando ar quente na superfície interna do para-brisa. Para evitar a condensação de vapor d’água nesta superfície, a temperatura do ar e o coeficiente convectivo na superfície ( T ∞ , i ,   h i ) devem ser grandes o suficiente para manter uma temperatura na superfície T s , i que seja, pelo menos, superior ao ponto de orvalho ( T s , i ≥ T p o ) .

Considere um para-brisa com comprimento L = 800   m m e espessura t = 6   m m , e condições de direção nas quais o carro se desloca a uma velocidade de V = 70   m p h em um ar ambiente a T ∞ , e = - 15 ° C . Com base em experimentos de laboratório efetuados em um modelo do carro, sabe-se que o coeficiente de convecção médio na superfície externa do para-brisa é correlacionado por uma expressão com a forma N u L ¯ = 0,030 R e L 0,8 P r 1 3   , com R e L ≡ V L / v   . As propriedades do ar podem ser aproximadas por k = 0,023   W / ( m · K ) , v = 12,5 × 10 - 6   m 2 / s e P r = 0,71 . Se T p o = 10 ° C e T ∞ , i = 50 ° C , qual é o menor valor de h i ¯ requerido para evitar a condensação na superfície interna?

Passo 1

Primeiramente desenharemos o circuito térmico melhor analisarmos o problema:

Passo 2

Realizando um balanço de energia, temos que:

E i - E o = 0

q i = q o

Esses dois termos apresentados podem ser escritos como:

q i = T ∞ , i - T s , i R t , c o n v = T ∞ , i - T s , i 1 h i ¯ A

E

q o = T s , i - T ∞ , o R t o t a l = T s , i - T ∞ , o R t , c o n d + R t , c o n v = T s , i - T ∞ , o t k v i d r o A + 1 h o ¯ A

Igualando as equações:

T ∞ , i - T s , i 1 h i ¯ A = T s , i - T ∞ , o t k v i d r o A + 1 h o ¯ A

Rearranjando, temos:

h i ¯ = T s , i - T ∞ , o T ∞ , i - T s , i 1 t k v i d r o + 1 h o ¯

Passo 3

A relação para o número de Nusselt apresentada no enunciado é:

N u L ¯ = 0,030 R e L 0,8 P r 1 3

Sendo:

N u L ¯ = h o ¯ L k   e   R e L = V L v

Temos:

h o ¯ L k = 0,030 V L v 0,8 P r 1 3

Isolando h o ¯ :

h o ¯ = 0,030 k V L v 0,8 P r 1 3 L

Dados:

k = 0,023   W / ( m · K ) ;

V = 70   m p h = 31,29   m / s ;

L = 800   m m = 0,8   m ;

v = 12,5 × 10 - 6   m 2 / s ;

P r = 0,71 .

Temos:

h o ¯ = 0,030 ⋅ 0,023 ⋅ 31,29 ⋅ 0,8 12,5 × 10 - 6 0,8 ⋅ 0,71 1 3 0,8

h o ¯ = 84,6   W / m 2 ⋅ K

Passo 4

Voltando na equação do Passo 2:

h i ¯ = T s , i - T ∞ , o T ∞ , i - T s , i 1 t k v i d r o + 1 h o ¯

Dados:

t = 6   m m = 0,006   m ;

k v i d r o = 1,4   W / ( m · K ) ;

T s , i = 10 ° C ;

T ∞ , o = - 15 ° C ;

T ∞ , i = 50 ° C .

Temos:

h i ¯ = 10 + 15 50 - 10 1 0,006 1,4 + 1 84,6 ¯

h i ¯ = 38,8   W / m 2 ⋅ K

Resposta

h i ¯ = 38,8   W / m 2 ⋅ K

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