Enunciado

No Problema P11.31, a vazão no PMR da bomba é 126,2 l/s, o diâmetro do rotor é 406 mm e a rotação é 1.200 rpm. Altere o tamanho dessa bomba com as leis de semelhança para encontrar (a) o diâmetro e (b) a rotação que fornecerá uma vazão de 252,4 l/s de água no PMR e uma altura de carga de 54,87 m. (c) Qual é a potência de eixo necessária para essa nova condição?

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos uma bomba centrífuga com diâmetro do rotor D 1 = 0,406   m operando uma rotação de n 1 = 1200   r p m = 20   r p s , bombeando água a 20 ° C ( ρ = 998   k g / m ³ ) a uma vazão Q 1 = 0,1262 m 3 s , uma carga H 1 = 24,7   m e uma potênci P 1 = 35,8   k W .

O enunciado nos pede então pra gente encontrar o diâmetro D 2 , a rotação n 2 e a potência P 2 necessária pra manter uma vazão Q 2 = 252.4 L s = 0,2524 m 3 s e uma altura de carga H 2 = 54,87   m .

Vem comigo pra gente matar esse problema juntos!

Passo 2

Em primeiro lugar, vamos resolver as letras (a) e (b) simultaneamente, usando as leis de semelhança para a vazão e a pressão, dadas pelas equações 11.28 (página 780):

Q 2 Q 1 = n 2 n 1 D 2 D 1 3 → 0,1262 m 3 s 0,2524 m 3 s = n 2 20   r p s D 2 0,406   m 3 → 0,669 = n 2 D 2 3

H 2 H 1 = n 2 n 1 2 D 2 D 1 2 → 54,87   m 24,7   m = n 2 20   r p s 2 D 2 0,406   m 2 → 146,47 = n 2 2 D 2 2

Resolvendo esse sisteminha de equações:

D 2 = 0,506   m

n 2 = 25,1   r p s = 1510   r p m

Passo 3

Pra finalizar a questão, vamos resolvera letra (c) e calcular a potência P 2 , a partir de n 2 e D 2 que calculamos no passo anterior:

P 2 P 1 = n 2 n 1 3 D 2 D 1 5

P 2 35,8   k W = 25,1   r p s 20   r p s 3 0,506   m 0,406   m 5 = 212,8   k W

Pronto, matamos o problema juntos!

Resposta

(a) D 2 = 0,506   m

(b) n 2 = 1510   r p m

(c) P 2 = 212,8   k W

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