Enunciado

Nos Problemas 12.20 e 12.25, estimamos a temperatura da superfície da Terra supondo que a Terra fosse negra. A maioria da superfície da Terra é água, que tem uma emissividade hemisférica de ε = 0,96. Na realidade, a superfície da água não é plana, havendo normalmente ondas.

  1. Supondo que a geometria das ondas possa ser aproximada de perto como bidimensional e como mostrada na figura, determine a emissividade efetiva da superfície da água, como definida no Problema 13.43, para α = 3π/4.
  2. Calcule e represente graficamente a emissividade efetiva da superfície da água, normalizada pela emissividade hemisférica da água ε e f , na faixa de π/2 ≤ α π.

Passo 1

Animados para seguir que eu sei, não é?

Vamos melhorar este desenho:

Para a transferência de calor por radiação podemos usar:

q 12 = σ A T 1 4 - T v i z 4 1 - ε 1 ε 1 A 1 + 1 A 1 F 12

Reescrevendo o calor usando a emissividade efetiva:

ε e f A 2 σ T 1 4 - T v i z 4 = σ T 1 4 - T v i z 4 1 - ε 1 ε 1 A 1 + 1 A 1 F 12

ε e f = 1 A 2 ( 1 - ε 1 ) ε 1 A 1 + A 2 A 1 F 12

Vamos ver o que temos?

ε 1 = 0,96

A trigonometria nos ajuda a achar a área:

A 2 A 1 = sen ⁡ α 2

Sabendo que:

F 2 1 = 1

E usando a reciprocidade:

A 1 F 1 2 = A 2 F 21

F 12 = A 2 A 1 F 21 = sen ⁡ α 2

Agora tá fácil !! É só substituir:

ε e f = 1 sen ⁡ α 2 ( 1 - 0,96 ) 0,96 + sen ⁡ α 2 sen ⁡ α 2 = 1 0,042 sen ⁡ α 2 + 1

Quando α   = 3 π 4 :

ε e f = 1 0,042 sen ⁡ 3 π 8 + 1 = 0,963

Shoow !! Finalizamos a letra (a) !!

Passo 2

Na letra (b) nós queremos achar ε e f variando π 2   ≤   α   ≤   π . Para isso basta substituir cada ângulo na equação:

ε e f = 1 0,042 sen ⁡ α 2 + 1

Usando um software para gerarmos nossos dados:

E é isso aí galerinhaaa !!

Resposta

  1. ε e f = 0,96 3
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