O processo isentrópico de um gás ideal é expresso como . Usando essa equação de processo e a definição da velocidade do som (Equação 12-9), obtenha a expressão da velocidade do som para um gás ideal (Equação 12-11).

O enunciado diz que:

Vamos chamar essa constante de , sabendo que é o volume específico do gás e ele pode ser escrito como:

Agora vamos reescrever a expressão que o problema deu pra a gente :

Agora vamos dar uma olhadinha na equação pra ver o que a gente pode fazer:

Se a gente derivar a expressão da pressão que terminamos de achar, em relação a , podemos substituir na equação :

Podemos dar mais uma arrumadinha:

Substituindo na equação :

Mas:

Então:

O problema diz que o gás é ideal, então podemos usar a lei dos gases ideais:

Substituindo:

Tirando a raiz:

Vamos comparar com a equação :

Uhuuuul!! Igualzinha!