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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 37

Ar a 200 kPa, 100°C e número de Mach Ma = 0,8 escoa através de um duto. Calcule a velocidade e a pressão de estagnação, temperatura e massa específica do ar.

Passo 1

Agora a gente tem a pressão, a temperatura e o número de Mach e quermos a velocidade e a pressão, temperatura e massa específicas de estagnação!

De cara a gente consegue calcular a velocidade quando M a = 0,8 usando a seguinte fórmula:

M a = V c

c   é a velocidade do som no ar, dada por:

c = k R T

Substituindo e isolando a velocidade:

V = M a × k R T

k e R são tabelados, para o ar k = 1,4 e R = 0,287   k j / k g   K .

O R a gente precisa converter:

R = 0,287 k j k g × K × 1000 m 2 s 2 1 k J k g = 0,287 × 10 3 m 2 s 2 K

P 0 , T 0 e ρ 0 a gente pode achar usando as seguintes fórmulas:

P = P 0 T T 0 k k - 1

T = T 0 2 2 + k - 1 M a 2

ρ = ρ 0 T T 0 k k - 1

Com isso podemos calcular P 0 e T 0 , só temos que dar uma arrumadinha nas fórmulas e isolar eles! Mas não temos dados para calcular ρ 0 !

Se a gente considerar que o ar tem comportamento de gás ideal, podemos usar a lei dos gases ideias e achar ρ !

ρ = P R T

Substituindo e dando uma arrumadinha:

ρ 0 = T 0 T k k - 1 P R T

Agora bora calcular!

Passo 2

Vamos começar pela velocidade:

V = 0,8 × 1,4 × 0,287 × 10 3 × ( 100 + 273 ) = 310   m / s

V = 310   m / s

Atenção pra temperatura em K !!!

Para calcular P 0 , precisamos de T 0 então vamos calcular T 0 :

T 0 = T 2 + k - 1 M a 2 2

Substituindo:

T 0 = 100 + 273 2 + 1,4 - 1 0,8 2 2 = 421   K

𝑻𝟎 T 0 = 421   K

Agora P 0 :

P 0 = P T 0 T k k - 1

Substituindo:

P 0 = 200   k P a 421 100 + 273 1,4 1,4 - 1 = 305   k P a

P 0 = 305   k P a

E por fim, ρ 0 :

ρ 0 = 421 100 + 273 1,4 1,4 - 1 200 0,287 × 100 + 273 = 2,52 k g m 3

ρ 0 = 2,52   k g / m 3

Resposta

V = 310   m / s

T 0 = 421   K

P 0 = 305   k P a

ρ 0 = 2,52   k g / m 3

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