Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 23

It is desired to excavate a clean-earth channel as a trapezoidal cross section with θ 5 608 (see Fig. 10.7). The expected

flow rate is 500 ft3/s, and the slope is 8 ft per mile. The

uniform flow depth is planned, for efficient performance,

such that the flow cross section is half a hexagon. What is

the appropriate bottom width of the channel?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Calcular a área do trapézio usando a relação;

A = y 2 2 1 + c o t 2 ⁡ θ - c o t ⁡ θ

Aqui, y é a profundidade do reservatório e θ é o ângulo subtendido pelo reservatório. Substitua 60 ∘ para θ .

A = y 2 2 1 + c o t 2 ⁡ θ - c o t ⁡ θ A = y 2 2 1 + c o t 2 ⁡ 60 ∘ - c o t ⁡ 60 ∘ A = y 2 2 c s c ⁡ 60 ∘ - c o t ⁡ 60 ∘   A = 3 y 2 … … ( 1 ) A = y 2 4 3 - 1 3

O perímetro molhado é dado pela relação;

P = 4 y 1 + c o t 2 ⁡ θ - 2 y c o t ⁡ θ

Substitua 60 ∘ para θ .

P   = 4 y 1 + c o t 2 ⁡ 60 ∘ - 2 y c o t ⁡ 60 ∘   = 4 y c s c ⁡ 60 ∘ - 2 y c o t ⁡ 60 ∘   = 8 y 3 - 2 y 3   = 2 3 y

Passo 2

O raio hidráulico é dado pela relação;

R h = A P

Aqui, A é a área do canal e P é o perímetro molhado.

R h   = A P   = 3 y 2 2 3 y   = y 2

Passo 3

Inclinação do canal é:

S 0   = 8 f t / m i l h a   = 8 f t m i l h a × m i l h a 5280 f t   = 0.0015

Para a terra limpa o fator de Manning n é 0.022

Agora, a taxa de fluxo de volume é dada pela relação:

Q = 1.486 n A R h 2 / 3 S 0 1 / 2

Aqui, Q é a descarga, R h é o raio hidráulico, n é o parâmetro de rugosidade e S 0 é a inclinação.

Q   = 1.486 n A R h 2 / 3 S 0 1 / 2 500   = 1.486 × 3 y 2 × y / 2 2 / 3 × 0.0015 1 / 2 0.022 y   = 500 × 0.022 × 2 2 / 3 1.486 × 3 × 0.0015 1 / 2 3 / 8   = 6.94 f t

Passo 4

Área também é dado pela relação;

A = b y + y 2 c o t ⁡ 60 ∘ . . . ( 2 )

Das equações (1) e (2),

b y + y 2 c o t ⁡ 60 ∘ = 3 y 2 b = 3 y 2 - y 2 c o t ⁡ 60 ∘ y   = 3 y 2 - y 2 / 3 y   = 2 y 3

Substituir 6.94 f t para b e calcular b ,

b   = 2 × 6.94 3   = 8.01 f t

Portanto, a largura inferior apropriada do canal é 8.01 f t .

Resposta

b = 8.01 f t

Exercícios de Livros Relacionados

Considere o escoamento de água através de um canal retangular largo que sofre um salto hidráulico. Mostre que a razão entre os números de Froude antes e depois do salto pode serexpressa em termos das
13-113 Considere dois canais idênticos, uma retangular com largura de fundo b e outro circular com diâmetro D e vazões de escoamento, inclinações de fundo e revestimentos de superfícieidênticos. Se a
13-116 Água escoa de modo uniforme a meia carga em um canal circular com 1,2 m de diâmetro assentado com uma inclinação de 0,004. Se a vazão da água for medida como 1,25 m³/s, determine o coeficiente
Reconsidere o Problema 13-117. Determine a altura da saliência para a qual o escoamento sobre ela é crítico (Fr = 1).
13-121 Água escoando em um canal largo a uma profundidade de escoamento de 45 cm e uma velocidade média de 8 m/s sofre um salto hidráulico. Determine a fração de energia mecânica do fluido dissipada d