Enunciado

For more than a century, woodsmen harvested trees in

Skowhegan, ME, elevation 171 ft, and fl oated the logs

down the Kennebec River to Bath, ME, elevation 62 ft, a

distance of 72 miles. The river has an average depth of

14 ft and an average width of 400 ft. Assuming uniform

flow and a stony bottom, estimate the travel time required

for this trip.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Calcule a velocidade usando a fórmula de Chezy para um fluxo uniforme.

h f = L V 2 D h 2 g V = h f × D h 2 g L … … ( 1 )

Aqui, L é o comprimento do canal, V é a velocidade do canal, g é a gravidade específica e D h é o diâmetro hidráulico. Converta as unidades de comprimento do canal de milhas para f t .

L   = 72   milhas     = 72   milhas   × 5280 f t milha   = 380160 f t

Encontre a perda de cabeça devido ao atrito.

h f = z 1 - z 2

Aqui, z 1 é a elevação inicial e z 2 é a elevação final.

h f   = 171 - 62   = 109 f t

Passo 2

Encontre o diâmetro hidráulico do canal usando a equação.

D h = 4 R h D h = 4 A W + 2 y D h = 4 W y W + 2 y … … ( 2 )

Aqui, A é a área, W é a largura do canal, e y é a profundidade do canal. Substitua 400 f t para W , e 14 f t para y na equação (2).

D h   = 4 400 × 14 400 + 2 × 14   = 52.33 f t

Passo 3

Substitua 380160 f t para L , 109 f t para h f , e 52.33 f t para 52.33 f t na equação (1).

V   = h f × D h 2 g L   = 109 × 52.33 × 2 × 32.2 380160   = 0.9829 f t / s

Encontre o tempo necessário para viajar por um período de 380160 f t .

t   = L V   = 380160 0.9829   = 386773.83 s e c   = 107.43 h r

Portanto, o tempo necessário para percorrer o comprimento de 380160 f t ou 72 milhas é 107.43 h r .

Resposta

t = 107.43 h r

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