Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 67
67 - Um programa de computador está sendo desenvolvido para analisar um sensor cilíndrico, com 12,5 mm de diâmetro, utilizado para determinar a temperatura do ar ambiente. O sensor experimenta convecção natural quando posicionado horizontalmente em ar quiescente a . No intervalo de temperaturas entre e , deduza uma expressão para o coeficiente convectivo em função apenas de , na qual é a temperatura do sensor. Avalie as propriedades em uma temperatura do filme apropriada e mostre qual é o efeito dessa aproximação sobre a estimativa do coeficiente convectivo.
Passo 1
Nesse caso iremos trabalhar com duas temperaturas de superfície, logo precisaremos obter os dados tabelados de ambas. Obtenha as propriedades da tabela A.4, “Propriedades termo físicas dos gases à pressão atmosférica”
A temperatura de filme nesse caso é dada por:
Onde e .
Para
Viscosidade cinemática é:
Condutividade térmica é:
A difusividade térmica é:
O número Prandtl é:
O Coeficiente de expansão é:
Para
Viscosidade cinemática é:
Condutividade térmica é:
A difusividade térmica é:
O número Prandtl é:
O Coeficiente de expansão é:
Como temos duas temperaturas de filme, iremos usar uma temperatura média entre elas para realizar os cálculos. Observe
Parra essa temperatura temos:
Viscosidade cinemática é:
Condutividade térmica é:
A difusividade térmica é:
O número Prandtl é:
O Coeficiente de expansão é:
Passo 2
Primeiro precisamos encontrar o número de Nusselt. Como o produto do número de Prandtl e do número de Reynolds são maiores que , considere a correlação de Churchill e Bernstein para calcular o número de Nusselt.
Entretanto, precisamos encontrar o número Rayleigh .
Passo 3
O número Rayleigh pode ser calculado com a seguinte relação:
Substituindo pelos valores conhecidos, temos:
Passo 4
Portanto, temos que o número de Nusselt é:
Passo 5
O coeficiente convectivo de transferência de calor do ar é determinado a partir da equação dada por:
Reescreva para achar :
O efeito usando a temperatura de filme como para toda a variação entre , pode ser observado ao comparar os resultados da aproximação da equação com a forma tradicional, onde calculamos primeiro o , depois e por último . Iremos comparar a forma tradicional com a equação achada. Na tabela abaixo o representa o resultado obtido pela equação e o é o resultado normal.
Portanto, podemos afirmar que o efeito dessa aproximação sobre a estimativa do coeficiente convectivo é excelente.