Enunciado

67 - Um programa de computador está sendo desenvolvido para analisar um sensor cilíndrico, com 12,5 mm de diâmetro, utilizado para determinar a temperatura do ar ambiente. O sensor experimenta convecção natural quando posicionado horizontalmente em ar quiescente a T ∞ = 27 ℃ . No intervalo de temperaturas entre 30 e 80 ℃ , deduza uma expressão para o coeficiente convectivo em função apenas de Δ T = T s   –   T ∞ , na qual T s é a temperatura do sensor. Avalie as propriedades em uma temperatura do filme apropriada e mostre qual é o efeito dessa aproximação sobre a estimativa do coeficiente convectivo.

Passo 1

Nesse caso iremos trabalhar com duas temperaturas de superfície, logo precisaremos obter os dados tabelados de ambas. Obtenha as propriedades da tabela A.4, “Propriedades termo físicas dos gases à pressão atmosférica”

A temperatura de filme nesse caso é dada por:

T f = T s + T ∞ 2

= T s + 20 2

Onde T s = 30 e 80   ℃ .

Para T s = 30   ℃ ,   T f = 302   K

Viscosidade cinemática é:

v = 16,09 × 10 - 6   m 2 / s

Condutividade térmica é:

k = 26,5 × 10 - 3   W \ m K

A difusividade térmica é:

α = 22,8 × 10 - 6   m 2 / s

O número Prandtl é:

P r = 0,707

O Coeficiente de expansão é:

β = 1 T f

β = 3,31 × 10 - 3   K - 1

Para T s = 80   ℃ ,   T f = 327   K

Viscosidade cinemática é:

v = 18,61 × 10 - 6   m 2 / s

Condutividade térmica é:

k = 28,3 × 10 - 3   W \ m K

A difusividade térmica é:

α = 26,5 × 10 - 6   m 2 / s

O número Prandtl é:

P r = 0,703

O Coeficiente de expansão é:

β = 1 T f

β = 3,06 × 10 - 3   K - 1

Como temos duas temperaturas de filme, iremos usar uma temperatura média entre elas para realizar os cálculos. Observe

T f m = 302 + 326 2

T f m = 314

Parra essa temperatura temos:

Viscosidade cinemática é:

v = 17,30 × 10 - 6   m 2 / s

Condutividade térmica é:

k = 24,6 × 10 - 3   W \ m K

A difusividade térmica é:

α = 27,3 × 10 - 6   m 2 / s

O número Prandtl é:

P r = 0,705

O Coeficiente de expansão é:

β = 1 T f

β = 3,18 × 10 - 3   K - 1

Passo 2

Primeiro precisamos encontrar o número de Nusselt. Como o produto do número de Prandtl e do número de Reynolds são maiores que  0,2 , considere a correlação de Churchill e Bernstein para calcular o número de Nusselt.

N u D = 0,60 + 0,387 R a D 1 6 1 + 0,559 P r 9 16 8 27 2

Entretanto, precisamos encontrar o número Rayleigh ( R a D ) .

Passo 3

O número Rayleigh pode ser calculado com a seguinte relação:

R a D = g β T s - T ∞ D 3 v α

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

= 9,81 × ( 3,18 × 10 - 3   ) ∆ T 12,5 × 10 - 3 3 ( 17,30 × 10 - 6 ) ( 24,6 × 10 - 6 )

R a D = 143,2 ∆ T

Passo 4

Portanto, temos que o número de Nusselt é:

N u D = 0,60 + 0,387 143,2 ∆ T 1 6 1 + 0,559 0,705 9 16 8 27 2

Passo 5

O coeficiente convectivo de transferência de calor do ar é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

h = 0,0273 0,0125 0,60 + 0,387 143,2 ∆ T 1 6 1 + 0,559 0,705 9 16 8 27 2

h D = 2,184 0,6 + 0,734 ∆ T 1 6 2 … .   ( 1 )

O efeito usando a temperatura de filme como T f = 314 = 41 ℃ para toda a variação entre 30 ≤ T s ≤ 80 ℃ , pode ser observado ao comparar os resultados da aproximação da equação ( 1 ) com a forma tradicional, onde calculamos primeiro o R a D , depois N u D e por último h . Iremos comparar a forma tradicional com a equação achada. Na tabela abaixo o h D , 2 representa o resultado obtido pela equação ( 1 ) e o h D é o resultado normal.

Portanto, podemos afirmar que o efeito dessa aproximação sobre a estimativa do coeficiente convectivo é excelente.

Resposta

h D = 2,184 0,6 + 0,734 ∆ T 1 6 2

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