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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 47

Ar quente à pressão atmosférica e a 75   ° C entra em um duto não isolado de 10   m de comprimento e de seção transversal quadrada de 0,15   m × 0,15   m , que passa através do sótão de uma casa a 0,2   m 3 / s . O duto é quase isotérmico a 70   ° C . Determine a temperatura do ar na saída e a taxa de perda de calor a partir do duto para o espaço de ar no sótão.

Dados: ρ = 1,014 k g m 3 ; k = 0,02917 W m ∙ ℃ ; v = 2,046 × 10 - 5 m 2 s ; c p = 1007,5 J k g ∙ ℃ ; P r = 0,7166

Passo 1

Como nossa geometria não é um tubo, devemos encontrar nosso comprimento característico que é o nosso diâmetro hidráulico, que pode ser encontrado como sendo:

D h = 4 A c P = 4 a 2 a = a = 0,15   m

Nossa velocidade média será de...

V m é d i a = V ˙ A c = 0,20 m 3 s 0,15   m 2 = 8,889   m / s

Passo 2

Agora podemos analisar o número de Reynolds:

R e = V m é d i a D h v = 8,889 m s 0,15   m 2,046 × 10 - 5 m 2 s = 65,168 > 10,000

Portanto o escoamento é turbulento, e o comprimento hidrodinâmico será de:

L h = 10 D h = 10 0,15   m = 1,5   m

Note que o comprimento é menor que o comprimento do duto, portanto podemos assumir que o escoamento é completamente desenvolvido.

Passo 3

O número de Nusselt será de:

N u = h D h k = 0,023 R e 0,8 P r 0,3 = 0,023 65,168 0,8 0,7166 0,3 = 147,8

Logo o coeficiente de transferência de calor será...

h = k D h N u = 0,02917 W m ∙ ℃ 0,15   m 147,8 = 28,73 W m 2 ∙ ℃

Passo 4

Para determinarmos a temperatura na saída, basta aplicarmos a formulação abaixo:

T s a í d a = T s - T s - T e m t r a d a e - h A m ˙ c p

Onde,

A s = 4 a L = 4 0,15   m 10   m = 6   m 2

m ˙ = ρ V ˙ = 1,014 k g m 3 0,20 m 3 s = 0,2028 k g s

Portanto...

T s a í d a = 70 - 70 - 75 e - 28,73 6 0,2028 1007,5 = 72,15 ℃

Passo 5

Por fim, a diferença logarítmica da temperatura média e a taxa de perda de calor do ar tornam-se:

∆ T l m = T s a í d a - T e n t r a d a ln ⁡ T s - T s a í d a T s - e n t r a d a = 72,15 - 75 ln ⁡ 70 - 72,15 70 - 75 = 3,377 ℃

Q ˙ = h A s ∆ T l m = 28,73 W m 2 ∙ ℃ 6   m 2 3,377 ℃ = 582   W

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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