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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 118

Uma chapa de ferro de grandes dimensões (ρ = 7870 kg/m³, c p = 447   J / k g . K , e k = 80,2 W/m.K) foi inicialmente aquecida a uma temperatura uniforme de 150 °C e depois colocada em um piso de concreto (ρ = 1600 kg/m³, c p = 840   J / k g . K , e k = 0,79 W/m.K). O piso de concreto estava a uma temperatura uniforme de 30 °C. Determine: (a) a temperatura da superfície entre a chapa de ferro e o piso de concreto e (b) a temperatura do piso de concreto a profundidade de 25 mm, considerando que a temperatura da superfície permanece constante após 15 minutos.

Passo 1

Vou analisar o enunciado junto com você pra gente entender o que o problema quer de você.

Em primeiro lugar, vamos pensar no que tá acontecendo.

Uma placa de ferro de grandes dimensões a 150 ° C é colocado em contato com um piso a 30 ° C . Nesse problema, apenas a superfície de contato entre os dois corpos é importante.

Essa é exatamente a definição de um sólido semi-infinito: analisar a transferência de calor “penetrando” num corpo em um período de tempo no qual a condição de contorno na sua superfície importa para a transferência de calor.

Como estamos lidando com o contato de dois sólidos semi-infinitos, calculamos a temperatura da superfície da seguinte forma:

T S = ( k ρ c P ) A   T A , i   +   ( k ρ c P ) B T B , i ( k ρ c P ) A   +   ( k ρ c P ) B

Então, como estamos analisando um sólido semi-infinito submetido a uma condição de temperatura conhecida na superfície, vamos usar a seguinte equação para modelar o problema:

T x , t -   T i T S -   T i = e r f c x 2 α t

Agora eu quero terminar esse primeiro passo organizando as propriedades que vamos utilizar nesse problema pra você não se confundir.

Em primeiro lugar, para o ferro (A):

T A , i = 150   ° C c p = 447   J / k g . K ,   k   =   80,2   W / m . K ρ   =   7870   k g / m ³ α   =   k ρ c p = 2,28 x 10 - 5   m 2 / s

E para o concreto (B):

T B , i = 30   ° C c p = 840   J / k g . K ,   k   =   0,79   W / m . K ρ   =   1600   k g / m ³ α   =   k ρ c p = 5,88 x 10 - 7   m 2 / s

Passo 2

Para resolver a letra (a) fácil, basta substituir as variáveis na equação da temperatura da superfície:

T S = 80,2 W m . K 7870 k g m 3 447 J k g . K ( 150   ° C )     +     0,79 W m . K 1600 k g m 3 840 J k g . K ( 30   ° C ) 80,2 W m . K 7870 k g m 3 447 J k g . K   +   80,2 W m . K 7870 k g m 3 447 J k g . K

T S = 143   ° C

Passo 3

Para resolver a letra (b), basta substituir as variáveis na equação que eu te mostrei no Passo 1, com t   =   15   m i n   =   900   s e x   =   25   m m   =   2,5 10 - 2   m .

Assim:

T x , t -   T B , i T S -   T B , i = e r f c x 2 α t =   e r f c 2,5 10 - 2   m 2 5,88 x 10 - 7   m 2 / s (   900   s ) =   e r f c 0,54  

Devemos calcular o valor da função erro complementar indo na Indo na Tabela 4-4 (página 251). Assim, pela tabela:

e r f c 0,54 =   0,4451

Logo, ficamos com:

T x , t -   T B , i T S -   T B , i =     0,4451 → T 25   m m , 900   s -   30   ° C 143   ° C -     30   ° C = 0,4451  

T 25   m m , 900   s   = 80,3   ° C

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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