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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 12

Uma vareta de 5 cm de diâmetro com temperatura de superfície de 100°C é submersa em um banho de líquido. Determine os números de Grashof e Rayleigh se o fluido é:

  1. Água (20°C);
  2. Amônia Líquida (20°C);
  3. Óleo do motor (20°C);
  4. Ar (1 atm, 20°C)

Passo 1

Bora pra mais umaaa !!

Bom galera, nós queremos o número de Grashof e Rayleigh,e como eles são calculados?

G r = g β T s u p e r f i c i e - T a m b i e n t e L c ³ v ²

R a = G r . P r

Já sabemos que:

T s u p e r f i c i e = 10 0 ° C

T a m b i e n t e = 2 0 ° C

g = 9,81 m s 2

No caso de cilindro horizontais:

L c = D = 5   c m = 0,05   m

As propriedades do fluido são analisadas utilizando a temperatura média:

T m é d i a = T s u p e r f i c i e + T a m b i e n t e 2

Então:

T m é d i a = 10 0 ° C + 2 0 ° C 2 = 6 0 ° C

Olhando as propriedades da água a 60°C na Tabela A-9:

β = 0,517 × 10 - 3 K - 1

P r = 2,99

E o que falta aqui é a viscosidade cinemática.

Apesar de nós não termos o seu valor na tabela sabemos como calcular, não é?

v = μ ρ

Olhando novamente na Tabela A-9:

μ = 0,467 × 10 - 3 k g m . s

ρ = 983,3 k g m 3

Então:

v = 0,467 × 10 - 3 k g m . s 983,3 k g m 3 = 4,749 × 10 - 7 m 2 s

Calculando o Número de Grashof:

G r = 9,81 m s 2 0,517 × 10 - 3 K - 1 1 0 0 ° C - 2 0 ° C 0 , 05   m ³ 4,749 × 10 - 7 m 2 s ²

G r = 2,249 × 10 8

E o número de Rayleigh:

R a = 2,249 × 10 8 2,99

R a = 6,723 × 10 8

Belezaa!! Terminamos a letra (a) !!

Passo 2

No caso da amônia, faremos a mesma coisa. Alguns dados são iguais:

Já sabemos que:

T s u p e r f i c i e = 100 ° C

T a m b i e n t e = 20 ° C

g = 9,81 m s 2

L c = D = 5   c m = 0,05   m

As propriedades da amônia são analisadas utilizando a temperatura média na Tabela A-11:

β = 0,00354 K - 1

P r = 1,288

μ = 9,846 × 10 - 5 k g m . s

ρ = 545,2 k g m 3

Então:

v = 9,846 × 10 - 5 k g m . s 545,2 k g m 3 = 1,806 × 10 - 7 m 2 s

Calculando o Número de Grashof:

G r = 9,81 m s 2 0,00354 K - 1 100 ° C - 20 ° C 0,05   m ³ 1,806 × 10 - 7 m 2 s ²

G r = 1,064 × 10 10

E o número de Rayleigh:

R a = 1,064 × 10 10 1,288

R a = 1,371 × 10 10

É isso aí galeraaa!! A letra (b) já foi!!

Passo 3

Para o óleo de motor nós temos as mesmas condições:

T s u p e r f i c i e = 100 ° C

T a m b i e n t e = 20 ° C

g = 9,81 m s 2

L c = D = 5   c m = 0,05   m

As suas propriedades também serão analisadas utilizando a temperatura média na Tabela A-13:

β = 0,00 070 K - 1

P r = 1 , 080

v = 8,565 × 10 - 5 m 2 s

Calculando o Número de Grashof:

G r = 9,81 m s 2 0,00070 K - 1 100 ° C - 20 ° C 0,05   m ³ 8,565 × 10 - 5 m 2 s ²

G r = 9360,8

E o número de Rayleigh:

R a = 9360,8 1 , 080

R a = 10109,6

Passo 4

Para finalizar nós precisamos achar estes números para o ar.

Já sabemos que:

T s u p e r f i c i e = 100 ° C

T a m b i e n t e = 20 ° C

g = 9,81 m s 2

L c = D = 5   c m = 0,05   m

A temperatura média é a mesma, mas precisamos dela em kelvin:

T m é d i a = 6 0 ° C + 273 = 33 3   K

Assumindo que o ar funciona como um gás ideal, pode ser calculado como:

β = 1 T m é d i a = 1 33 3   K = 0,00 3003   K - 1

Para achar as outras propriedades basta olharmos as propriedades do ar a 1 atm e 60°C na Tabela A-15:

v = 1,896 × 10 - 5 m 2 s

P r = 0,7202

Colocando todos esses dados na fórmula:

G r = 9,81 m s 2 0,003003   K - 1 10 0 ° C - 2 0 ° C 0,05   m ³ 1,896 × 10 - 5 m 2 s ²

G r = 8,195 × 10 5

E o número de Rayleigh:

R a = 8,195 × 10 5 0,7202

R a = 5,902 × 10 5

E fiim !!

Resposta

  1. G r = 2,249 × 10 8       |     R a = 6,723 × 10 8 ;
  2. G r = 1,064 × 10 10   |     R a = 1,371 × 10 10 ;
  3. G r = 9360,8                           |     R a = 10109,6 ;
  4. G r = 8,195 × 10 5       |     R a = 5,902 × 10 5 .
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