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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 19

Hidrogênio gasoso, a 10   b a r e 27 ° C , está armazenado em um tanque esférico, com 100   m m de diâmetro e parede de aço com 2   m m de espessura. A concentração molar do hidrogênio no aço é de 1,50   k m o l / m 3   na superfície interna e desprezível na superfície externa, enquanto o coeficiente de difusão do hidrogênio no aço é aproximadamente 0,3   x   10 - 12   m 2 / s . Qual é a taxa mássica inicial de perda de hidrogênio por difusão através da parede do tanque? Qual é a taxa inicial de queda de pressão no interior do tanque?

Passo 1

Nessa questão nós temos a pressão e a temperatura do hidrogênio armazenadas em um tanque de aço esférico de diâmetro e espessura dados.

A partir dessas informações vamos encontrar a taxa inicial de perda de massa de hidrogênio no tanque e a taxa inicial de queda de pressão no tanque.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Difusão unidimensional de espécies em meio estacionário;

(2) Concentração molar total uniforme, C ;

(3) Nenhuma reação química.

Temos que,

N A , r = C A , o - C A , L R m , d i f = C A , o 1 4 π D A B 1 r i - 1 r o

Substituindo os valores,

N A , r = 4 π 0,3 × 10 - 12 m 2 s 1,5   k m o l / m 3 1 0,05 m - 1 0,052 m = 7,35 × 10 - 12 k m o l / s

Ou,

n A , r = M A N A , r = 2 k g k m o l × 7,35 × 10 - 12 k m o l s = 14,7 × 10 - 12   k g / s    

Passo 3

Aplicando um equilíbrio de espécies a um volume de controle sobre o hidrogênio,

M ˙ A , s t = - M ˙ A , s a i = - n A , r

M ˙ A , s t = d ( ρ A V ) d t = π D 3 6 d ρ A d t =   π D 3 6 R A T d p A d t = π D 3 M A 6 R T d p A d t

Então,

d p A d t = - 6 R T π D 3 M A n A , r = - 6 0,08314 m 3 . b a r k m o l . K 300 K π 0,1 m 3 2 k g k m o l × 14,7 × 10 - 12   k g / s    

d p A d t = - 3,50 × 10 - 7   b a r / s

Resposta

n A , r = 14,7 × 10 - 12   k g / s    

d p A d t = - 3,50 × 10 - 7   b a r / s

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