Enunciado

Repita o Prob. 2-89 para um fio de manganês ( k = 7,8 W // m * ° C ) .

Passo 1

Problemas deste tipo são bem diretos. Para eles, podemos aplicar as fórmulas já discutidas durante a seção!

Como estamos falando de uma barra cilíndrica sob regime permanente, condução unidimensional, geração de calor, condutividade térmica constante e a superfície do fio está a uma temperatura T_s .

Com todas estas hipóteses, podemos escrever a temperatura do eixo central através da seguinte equação:

T_c e n t r o = T (0) = T_s + (overset(˙)(e)_g e r)/(4 k) r_0^2

Portanto, como queremos a diferença entre as temperaturas do centro e a da superfície, temos:

T_c e n t r o - T_s = Delta T = (overset(˙)(e)_g e r)/(4 k) r_0^2

Antes de substituirmos, vamos calcular o valor do termo de geração. Ele é:

overset(˙)(e)_g e r = (overset(˙)(E)_g e r)/(V) = (overset(˙)(E)_g e r)/(pi r_0^2 L) = (10 * 10^3)/(pi * 0,001^2) = 3,183 * 10^9 W // m^3

Substituindo os valores, temos:

Delta T = (3,183 * 10^9)/(4 * 7,8) 0,001^2 = 102 ° C

Resposta

Delta T = (3,183 * 10^9)/(4 * 10) 0,001^2 = 102 ° C

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