Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 131
Repita o Prob. 2-130 para oxigênio líquido, que tem temperatura de ebulição de -183 °C, calor de vaporização de 213 kJ/kg e densidade de 1140 a 1 atm.
Passo 1
Bom, o processo de resolução desta questão é exatamente ao da questão 2-130. Poderíamos muito bem copiar a distribuição de temperatura da questão anterior, substituindo apenas os valores das constantes. Entretanto, por que não podemos repetir a questão? Esta é a hora do aprendizado! Portanto, vamos refazê-la!
Temos um problema de calor unidimensional em regime permanente, sem geração de calor e com condutividade térmica constante.
Como estamos trabalhando com uma esfera, vamos utilizar o sistema de coordenadas esférico. Portanto, temos a seguinte equação diferencial que rege o nosso problema:
Agora, vamos descrever as condições de contorno do nosso problema. Temos temperatura constante na superfície interna e convecção na superfície externa. Portanto, as condições de contorno são:
Passo 2
Agora, vamos resolver a nossa EDO. Integrando-a duas vezes, temos:
Para podermos finalizar a equação que define a variação de temperatura, precisamos descobrir quem são as suas duas constantes. Para isto, utilizaremos as condições de contorno do nosso problema. Da temperatura constante na superfície interna, temos:
Já em relação a segunda condição de contorno, temos:
Voltando para descobrir quem é , temos:
Substituindo estes valores na equação da variação de temperatura, obtemos:
Passo 3
Agora, precisamos determinar a taxa de evaporação do nitrogênio. Para isto, precisamos descobrir a taxa de transferência de calor da esfera para o ambiente. Este calor que a esfera “absorve” é o calor responsável pela mudança de fase do nitrogênio.
Começando então pela taxa de transferência de calor, temos:
É importante observarmos o sinal da nossa resposta. O sinal negativo significa que a transferência de calor não é para fora do tanque, mas sim para dentro. Isto era o esperado, visto que o tanque absorve calor do ambiente para o nitrogênio evaporar (temperatura do tanque menor que a temperatura do ambiente).
Agora, nos basta calcularmos a taxa de evaporação do nitrogênio. Utilizando o calor de vaporização, temos:
Resposta
- A equação diferencial e as condições de contorno são:
- A variação de temperatura no tanque é:
- A taxa de evaporação de nitrogênio: