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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 45

Repita o Prob. 9-44 considerando que a placa de circuito impresso seja colocada horizontalmente com os (a) chips virados para cima e (b) os chips virados para baixo.

Passo 1

Vamos tentar entender o que há de mudança em relação a questão 9-44.

Inicialmente, e a que mais chama atenção, é a mudança na morfologia da placa de circuito impresso. Ao colocarmos ela na posição horizontal, o novo comprimento equivalente será calculador por:

L c = A s p = L 4 = 0,125   m

E, a outra mudança é a relação utilizada para o cálculo do número de Nusselt, obtida da tabela 9-1.

Essas são as mudanças da questão anterior para esta. Tirando estes detalhes, todo o resto continua o mesmo. Inclusive a ordem de resolução!

Antes então de resolvermos a letra a), cujos chips estão virados para cima, vamos calcular o número de Rayleigh que é constante para ambas as letras. Logo,

R a L = g β T s - T ∞ L c 3 ν 2 P r = g T s - T ∞ L c 3 T f ⋅ ν 2 P r

Eita! Precisamos obter a viscosidade e o número de Prandt! Lembrando que as propriedades do ar são calculadas na temperatura de filme T f = 35 + 25 / 2 = 30   ° C através da tabela A-15, temos:

R a L = 9,81 ⋅ 35 - 25 ⋅ 0 , 12 5 3 30 + 273 ⋅ 1,608 ⋅ 10 - 5 2 ⋅ 0,7282

R a L = 1 , 78 ⋅ 10 6

Passo 2

Vamos resolver agora a letra a). Para isto, precisamos calcular o número de Nusselt.

Lá na tabela 9-1, na parte de placa vertical virada para cima, em especial na faixa do número de Rayleigh de 10 4 - 10 7 , obtemos a seguinte correlação para o número de Nusselt:

N u = h L c k = 0,54   R a L 1 / 4

Portanto, o coeficiente h é:

h = k L c ⋅ 0,54   R a L 1 4

h = 0,02588 0 , 12 5 ⋅ 0 , 54 ⋅ 1,78 ⋅ 10 6 1 / 4

h = 4,08   W / m 2 ⋅ K

Logo, relacionando a taxa de transferência de calor com o calor na superfície dos chips, temos:

Q ˙ = Q ˙ c o n v + Q ˙ r a d

Q ˙ = h A s T s - T ∞ + ε σ A s T s 4 - T c i r 4

Q ˙ = h L 2 T s - T ∞ + ε σ L 2 T s 4 - T c i r 4

( 121 ⋅ 0,18 ) = 4,08 ⋅ 0,5 2 ⋅ T s - 25 + 0,7 ⋅ 5,67 ⋅ 10 - 8 ⋅ 0,5 2 ⋅ T s + 273 4 - 298 4

Resolvendo a equação acima, vamos descobrir que a temperatura na superfície é de T s = 3 5 , 2   ° C , e assim acabamos a nossa letra a).

Passo 3

Agora, vamos resolver a letra b). A única diferença é na relação para o cálculo do número de Nusselt.

Lá na tabela 9-1, na parte de placa vertical virada para baixo, em especial na faixa do número de Rayleigh de 10 5 - 10 11 , obtemos a seguinte correlação para o número de Nusselt:

N u = h L c k = 0 , 27   R a L 1 / 4

Portanto, o coeficiente h é:

h = k L c ⋅ 0,54   R a L 1 4

h = 0,02588 0,125 ⋅ 0 , 27 ⋅ 1,78 ⋅ 10 6 1 / 4

h = 2,04   W / m 2 ⋅ K

Logo, relacionando a taxa de transferência de calor com o calor na superfície dos chips, temos:

Q ˙ = Q ˙ c o n v + Q ˙ r a d

Q ˙ = h A s T s - T ∞ + ε σ A s T s 4 - T c i r 4

Q ˙ = h L 2 T s - T ∞ + ε σ L 2 T s 4 - T c i r 4

( 121 ⋅ 0,18 ) = 2 , 0 4 ⋅ 0,5 2 ⋅ T s - 25 + 0,7 ⋅ 5,67 ⋅ 10 - 8 ⋅ 0,5 2 ⋅ T s + 273 4 - 298 4

Resolvendo a equação acima, vamos descobrir que a temperatura na superfície é de T s = 3 8,3   ° C , e assim acabamos a nossa letra a).

Resposta

  1. Para o chip voltado para cima, temos:

    2. T s = 35,2   ° C

  2. Para o chip voltado para baixo, temos:

T s = 3 8,3   ° C

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