Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 47
Um tanque cilíndrico de propano de 1,5 m de diâmetro e 4 m de comprimento é inicialmente cheio com propano líquido, cuja densidade é . O reservatório é exposto ao ar ambiente a 25 °C, em condições meteorológicas calmas. A superfície externa do tanque é polida de modo que a transferência de calor por radiação é desprezível. Agora, uma rachadura se desenvolve na parte superior do tanque, e a pressão no interior cai para 1 atm enquanto a temperatura cai para -42 °C, que é a temperatura de ebulição do propano a 1 atm. O calor de vaporização do propano a 1 atm é 425 kJ/kg. O propano é lentamente vaporizado como resultado da transferência de calor do ar ambiente para o reservatório, e seu vapor escapa do tanque a -42 °C através da rachadura. Considerando que o tanque de propano está mais ou menos na temperatura que o propano no seu interior, em qualquer momento, determine o tempo necessário para o tanque se esvaziar se não estiver isolado.
Passo 1
Vamos lá! É sempre importante começarmos pela colocação das nossas hipóteses do problema! Nesta questão temos uma operação de convecção natural, em regime permanente, não consideraremos os efeitos da radiação, o ar é considerado um gás ideal e as suas propriedades são constantes!
A ideia por trás da questão é a seguinte: o ambiente, que está a uma temperatura maior que o tanque, cede calor para o tanque. E este calor que o tanque absorve é responsável pela mudança de fase do propano.
Portanto, se queremos determinar o tempo para o tanque esvazia, o que necessita da taxa em que o propano muda de fase, precisamos começar calculando a taxa de transferência de calor que o tanque absorve!
Portanto, devemos começar por calcular a taxa de transferência de calor.
Como queremos determinar a transferência de calor, que ocorre por convecção, temos a seguinte relação:
Em relação a área, vamos considerar que toda a superfície do tanque (parte lateral + as duas tampas) trocam calor da mesma forma. Portanto, a área de superfície é:
Logo, nos falta determinar o coeficiente para obtermos esta taxa de transferência de calor.
Passo 2
Agora, precisamos definir o coeficiente . Para isto, precisamos correlacionar com o número de Nusselt. E para isto, precisamos calcular o número de Rayleigh.
Portanto, temos:
Em relação a obtenção da viscosidade e o número de Prandt, iremos obter através da tabela A-15 ao utilizarmos a temperatura do filme. Esta temperatura é dada por através da tabela A-15, temos:
Percebam que a temperatura utilizada no tem que estar em Kelvin!
Lá na tabela 9-1, na parte de cilindro horizontal (que corresponde a geometria do nosso problema), na faixa do número de Rayleigh de , temos a seguinte correlação para o número de Nusselt:
Portanto, o coeficiente é:
Novamente, percebam que a condutividade térmica do ar foi obtida da tabela A-15.
Calculando então a taxa de transferência, temos:
Passo 3
Vamos determinar agora a vazão mássica de mudança de fase do propano. Logo,
Estamos quase finalizando a questão! A quantidade de propano no tanque é de:
Finalizando, o tempo necessário para esvaziar o tanque é:
Resposta
São necessários 56,39 horas.