Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 37
Fluidos grossos como asfalto e ceras e os tubos em que eles escoam são frequentemente aquecidos para reduzir a viscosidade dos fluidos e, assim, reduzir os custos de bombeamento. Considere o escoamento de um fluido através de uma tubulação de 100 m de comprimento e diâmetro externo de 30 cm, no ar ambiente calmo em 0 °C. O tubo é aquecido eletricamente, e um termostato mantém a temperatura da superfície externa do tubo constante a 25 °C. A emissividade da superfície externa do tubo é 0,8, e a temperatura do céu é -30 °C. Determine a potência do aquecedor de resistência de resistência elétrica que precisa ser usando em kW. Além disso, determine o custo da eletricidade associado com o aquecimento da tubulação durante o período de 15 horas sob as condições descritas, considerando que o preço da eletricidade é US$ 0,09/kWh
Passo 1
Vamos lá! É sempre importante começarmos pela colocação das nossas hipóteses do problema! Nesta questão temos uma operação de convecção natural, em regime permanente, o ar é considerado um gás ideal e as suas propriedades são constantes!
Agora, vamos a questão em si. Queremos determinar a potência do aquecedor e o custo para manter o aquecimento da tubulação. Esta potência é exatamente igual ao valor do calor perdido para o ambiente.
Essa é a sacada para o problema! Temos então que determinar qual a energia que ela perde para o ambiente (convecção + radiação).
Em relação a radiação, todos os dados necessários nos foi fornecido. Entretanto, em relação a convecção, nós não temos o coeficiente de transferência de calor . Portanto, precisamos começar a questão calculando-o!
Passo 2
Agora, iremos partir para a parte dos cálculos em si. Para calcularmos o coeficiente , precisamos correlacionar com o número de Nusselt. E para isto, precisamos calcular o número de Rayleigh.
Portanto, temos:
Eita! Precisamos obter a viscosidade, o número de Prandt e o comprimento característico! Lembrando que o comprimento característico é dado por e as propriedades do ar são calculadas na temperatura de filme através da tabela A-15, temos:
Percebam que a temperatura utilizada no tem que estar em Kelvin!
Lá na tabela 9-1, na parte de cilindro horizontal (que corresponde a geometria do nosso problema), na faixa do número de Rayleigh de , temos a seguinte correlação para o número de Nusselt:
Portanto, o coeficiente é:
Novamente, percebam que a condutividade térmica do ar foi obtida da tabela A-15.
Passo 3
Estamos quase finalizando! Agora, basta considerarmos o efeito da convecção e da radiação no cálculo da transferência de calor! Sendo assim, temos:
OBS: na parte da radiação, é fundamental que a temperatura esteja em Kelvin!
Logo, a potência do aquecedor necessária é de 103 W.
Passo 4
Por fim, vamos calcular o custo para mantermos a energia em um período de 15 horas. Portanto, temos:
Resposta
A potência do aquecedor é 29,1 kW. O custo para manter esta energia é de US$ 39,29.