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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 118

Um experimento de laboratório é organizado para medir a queda de pressão em um escoamento de água através de um tubo liso. O diâmetro do tubo é 15,9 mm e seu comprimento é 3,56 m. O escoamento desenvolvesse no tubo a partir de um reservatório por uma entrada de borda-viva. Calcule a vazão volumétrica necessária para obter escoamento turbulento no tubo. Avalie a altura diferencial no reservatório requerida para obter escoamento turbulento no tubo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Bem, o problema deseja obter a vazão volumétrica necessária para se obter escoamento turbulento no tubo (ou seja, Re>2300)

Sabemos que:

Q = V ∙ A

A área e velocidade são dadas respectivamente por:

A =   π ∙ d ² 4 e V =   R e ∙ μ ρ ∙ d

Então:

Q = R e ∙ μ ∙ d ∙ π 4 ∙ ρ

Passo 2

Supondo Re = 2300, e com os valores de μ   e   ρ dados no Apêndice A do livro, substituímos valores na equação:

Q = 2300 ∙ 1 ∙ 10 - 6 ∙ 15,9 ∙ 10 - 3 ∙ π 4 ∙ 1 > 2,87 ∙ 10 - 5 m 3 / s

Passo 3

Para a avaliação da altura diferencial do reservatório para escoamento turbulento, necessitamos lembrar da equação da perda de carga:

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Assumimos que: P 1 = P 2 = P a t m | V 1 = V 2 = 0 .

Reescrevendo:

z 1 - z 2 = h p

Observe que a diferença z 1 - z 2 é exatamente a altura requerida, na qual chamaremos de d.

E as perdas de cargas são representadas pelas perdas de carga maior, perda de carga menor na entrada e perda de carga menor na saída:

Passo 4

Então, nossa equação fica da seguinte forma:

d = f L ∙ V ² 2 ∙ D ∙ g + K e n t ∙ V 2 2 g + K s a i ∙ V ² 2 g

Sabe-se que L = 3,56 m | D = 15,9 ∙ 10 - 6 m   |g = 9,81 m/s²| K e n t = 0,5 e K s a i = 1 (Tabela 8.2)

A velocidade:

V = Q A = 4 Q π D ² = 4 ∙ 2,87 ∙ 10 - 5 π ∙ ( 15,9 ∙ 10 - 6 ) ² = 0,145   m / s

O fator de atrito para escoamento turbulento em tubos lisos, com Re = 2300, recebe o valor de f=0,05.

Subistituindo os valores na equação:

d = 0,05 3,56 ∙ 0,145 ² 2 ∙ 15,9 ∙ 10 - 6 ∙ 9,81 + 0,5 ∙ 0,145 2 2 ∙ 9,81 + 1 ∙ 0,145 2 2 ∙ 9,81 = 13,6 m m

Resposta

Portanto, a vazão volumétrica para o escoamento ser turbulento é Q > 2,87 ∙ 10 - 5 m 3 / s ;

E a altura diferencial no reservatório requerida para obter escoamento turbulento no tubo é de d = 13,6 m m .

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