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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 76

Repita o Problema 8—75 considerando que o tubo A tenha uma válvula de gaveta fechada até a metade ( K L = 2,1 ), enquanto o tubo B tenha urna válvula de globo totalmente aberta ( K L   = 10 ) e que as outras perdas menores sejam desprezíveis. Suponha que o escoamento seja totalmente turbulento.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Primeiramente, para o problema, assumimos que:

1. O fluxo é constante e incompressível.

2. Os efeitos de entrada são insignificantes e, portanto, o fluxo é totalmente desenvolvido.

3. As perdas menores que não sejam as da válvula são insignificantes.

4. O fluxo é totalmente turbulento e, portanto, o fator de atrito é independente do Número de Reynolds.

Da tabela A-3 do livro, com a água à 15 0 C , temos que:

ρ = 999,1 k g m 3     e     μ = 1,138 ⋅ 10 - 3 k g m ⋅ s

E a rugosidade e = 0,00026   m (tubulação de ferro fundido).

Passo 2

Vamos lá!

A velocidade em A pode ser encontrada logo de cara:

V A = V ˙ A c = 4 V ˙ π D 2 = 4 ⋅ 0,4 m 3 s π 0,3 m 2                           → V A = 5,659 m s

O número de Reynolds em A:

R e A = ρ V A D μ = 999,1 k g m 3 ⋅ 5,659 m s ⋅ 0,3 m 1,138 ⋅ 10 - 3 k g m ⋅ s = 1,49 ⋅ 10 6

E a rugosidade relativa é:

e D = 0,00026 m 0,30 m = 0,00087

O fator de atrito correspondente a essa rugosidade relativa e o número de Reynolds pode ser simplesmente determinado a partir do gráfico temperamental. Para evitar o erro de leitura, nós o determinamos a partir da equação de Colebrook:

1 f = - 2 ∙ log ⁡ e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f               → 1 f 1 = -   2 ∙ log ⁡ 0,00087 3,7 + 2,51 1,49 ⋅ 10 6 ∙ f 1

Utilizando a ferramenta Solve, do Excel, podemos resolver esta equação iterativamente até encontrar o valor de f = 0,0192 .

Passo 3

A perda de carga é informada pela perda maior e pelas perdas menores das válvulas dos tubos A e B, informadas no enunciado:

h L = ∑ f L D V 2 2 g + K L V 2 2 g                                 → h L = f L D + ∑ K L V 2 2 g        

Assim, primeiro a perda de carga em A:

h L A = 0,0192   1000 m 0,3 m + 2,1 5,659 m s 2 2 ⋅ 9,81 m s 2                           → h L A = 107,9   m

Quando dois tubos são paralelos em um sistema de tubulação, a perda de carga para cada tubo deve ser a mesma. Portanto, a perda de carga para o tubo B também deve ter 107,9 m. Então a velocidade média no tubo B e a vazão se tornam:

h L B = f L B D V B 2 2 g + K L V B 2 2 g   = 107,9   m = 0,0192   1000 m 0,3 m + 10 V B 2 2 ⋅ 9,81 m s 2

V B = 3,24 m s  

Portanto:

V ˙ B = A c V B = π 0,3 m 2 4 ⋅ 3,24 m s           → V B ˙ = 0,229 m 3 s

Resposta

Portanto:

V B ˙ = 0,229 m 3 s

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