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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 103

Os reservatórios na Figura P6.103 estão conectados por tubos de ferro fundido unidos abruptamente, com entrada e saída em canto vivo. Incluindo as perdas localizadas, calcule a vazão de água a 20 ° C, se a superfície do reservatório 1 está 13,7m mais alta que a do reservatório 2.

Passo 1

Bora pra mais uma!

Para água a 20 ° C temos ρ = 998 k g m 3   e     μ = 1,002 * 10 - 3 N s m 2 . Vamos considerar (1) o tubo com menor diâmetro e (2) o tubo com maior diâmetro. Para o ferro forjado, a rugosidade é ε = 0,000046 m , as rugosidades relativas serão:

ε D 1 = 0,00184 ; ε D 2 = 0,00092  

Da continuidade, temos:

V 1 A 1 = V 2 A 2

V 2 = 1 4 V 1

Para o tubo (1), há dois coeficientes K, um referente a uma expansão repentina, segundo a figura 6.22 e equação 6.101, K e x p a n s ã o   t u b o   1 = 1 - 1 2 2 = 0,56 , e um referente à entrada acentuada K 1 e n t r a d a = 0,5 .

Para o tubo (2), há um coeficiente referente à saída submersa: K 2 = 1 . Da equação da energia, considerando pressões iguais entre o reservatório (1) e (2), e velocidades próximas a zero, nos da:

∆ z = V 1 2 2 g f 1 * L 1 D 1 + 0,5 + 0,56 + 1 4 V 1 2 2 g f 2 L 2 D 2 + 1

Agora, vamos ter que iterar, considere inicialmente f 1 ≈ f 2 ≈ 0,02 , esse chute é bem valido pois a pequena diferença da rugosidade relativa não irá interferir tanto nos valores.

Obtemos: V 1 = 6,66 m s → V 2 = 1,7 m s

Agora, vamos ter que calcular os dois números de Reynolds, encontrar então dois novos fatores de atrito e refazer o processo, até convergir!

R e 1 = 998 k g m 3 1,002 * 10 - 3 N s m 2 * 6,66 m s * 0,025 m = 165835,4

R e 2 =   998 k g m 3 1,002 * 10 - 3 N s m 2 * 1,7 m s * 0,0 5 m = 84660,7

→ f 1 R e 1 ,   ε D 1 =   0,0239 ;   f 2 R e 2 ,   ε D 2 = 0,0222  

Repetindo o processo, obtemos que f 1   converge para 0,024 e f 2 para 0,0224.

Passo 2

Agora, a vazão será a parte mais simples, da equação da perda de carga, obtemos V 1 = 6,19 m s .

Q = V 1 A 1 = 6,19 m s * π * 0,025 m 2 2 = 0,0031 m 3 / s

Resposta

A vazão d’gua será de 0,0031m³/s, ou 3,1L/s

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