Na Seção 8.2, nós deduzimos o perfil de velocidades entre placas paralelas (Eq. 8.5) usando um volume de controle diferencial. Em vez disso, seguindo o procedimento que nós usamos no Exemplo 5.9, deduza a Eq. 8.5 partindo das equações de Navier-Stoker (Eqs. 5.27). Assegure-se de fazer todas as considerações necessárias para a dedução.

Beleza! Agora vem a parte das considerações, sabemos que nesse caso temos regime permanente, então podemos cancelar os termos dependentes do tempo das equações 2, 3 e 4. Temos também que o escoamento é incompressível, então . Agora, sabemos que não teremos nenhuma variação ou alteração na direção , de modo que o restante da sua equação 4, além do termo no tempo que já cancelamos, será zero. E também todos os outros termos nas equações 1, 2 e 3 que dependem de serão iguais a zero.

Agora, assumindo escoamento totalmente desenvolvido, não teremos nenhuma variação de propriedade na direção , com exceção da pressão, então todas as derivadas com relação a podem ser igualadas a zero. Podemos também desconsiderar as forças de campo na direção , de modo que . Então, até o momento, as equações se tornaram:

Dessa forma, através da primeria equação, vemos que devemos ter constante, dessa forma, como sabemos que na parede temos , então a velocidade deve ser zero em qualquer outro ponto do escoamento. Com isso, podemos zerar os temros dependentes de , e as equações se tornam:

Então, na direção teremos:

Agora, analisando a equação resultante da direção , temos:

Integrando uma vez em , temos:

Integrando novamente em , temos:

Agora, isolando da equação, temos:

Agora, para encontrar as constantes e vamos utilizar as condições de contorno conhecidas, são elas, a velocidade nula na parede:

Então a equação acima se torna:

E, para a segunda condição, temos:

Então o perfil de velocidade será:

Então a equação será: