Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 70
Uma resistência elétrica de aquecimento de 800 W com 40 cm de comprimento, 0,5 cm de diâmetro e 120 °C de temperatura superficial está imersa em 75 kg de água, inicialmente a 20 °C. Determine em quanto tempo esse aquecedor eleva a temperatura da água a 80 °C. Além disso, determine os coeficientes de transferência de calor por convecção no início e no final do processo de aquecimento.
Passo 1
Vou analisar o enunciado junto com você pra gente entender o que o problema quer de você.
Primeiro, vamos fazer um balanço de energia para o sistema:
Essa equação pode ser lida como “a taxa líquida de calor que sai de um sistema, mais a geração de energia na forma de calor é igual à variação de energia do sistema”.
Antes de tudo, vamos delimitar que nosso volume de controle é a água onde a resistência está submersa.
Em primeiro lugar, pelo enunciado da questão, podemos considerar uma situação de regime permanente, onde .
Além disso, sabemos que nenhum calor sai do volume de controle e, portanto, .
Além disso, sabemos que a resistência gera energia a uma taxa de 800 .
Sendo assim, nosso balanço torna-se:
Passo 2
Para calcular o tempo que o aquecedor leva para elevar a temperatura da água a 80 °C, devemos lembrar que a quantidade de calor transferido é igual ao produto da taxa pelo tempo:
Além disso, devemos lembrar que a quantidade de calor é igual ao produto da massa e da capacidade calorífica da água pelo gradiente de temperatura:
Pela Tabela A-9 (página 878), o calor específico da água a temperatura ambiente (25 é .
Sendo assim:
Agora podemos calcular o tempo:
Passo 3
Para calcular os coeficientes de transferência de calor por convecção temos que lembrar da lei de Newton do Resfriamento:
Como a resistência tem formato cilíndrico, devemos calcular a área superficial dele como um cilindro:
No começo do processo, quando a temperatura da água está a 20 , temos:
Da mesma maneira, ao fim do processo, quando a temperatura da água está a 80 , temos:
Resposta
Como demonstrado nos passos anteriores, o tempo para elevar a temperatura da água a 80 °C é de , e os coeficientes de transferência de calor no começo e no fim do processo são, respectivamente, e .