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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 4.Exercício - Ex. 13

Sabendo que a potência da bomba é 3   k W , seu rendimento 75 % e que o escoamento é de 1 para 2 , determinar:

  1. A vazão;
  2. A carga manométrica da bomba;
  3. A pressão do gás.

Dados: H p 1,2 = H 5,6 = 1,5   m ; H p 3,4 = 0,7   m ; H p 4,5 = 0 ; 3 A 5 = A 4 = 100   c m 2 ; γ = 10 4   N / m 3 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Primeiramente, obteremos uma expressão relacionando as velocidades e as pressões nas seções 4 e 5 , assumindo que não ocorra perda de carga entre estes dois pontos:

H 4 = H 5

z 4 + v 4 2 2 g + P 4 γ = z 5 + v 5 2 2 g + P 5 γ

Rearranjando, temos que:

v 5 2 - v 4 2 = 2 g P 4 - P 5 γ

Agora, vamos analisar a equação manométrica e encontrar uma relação entre as pressões:

P 4 + γ h = P 5 + γ f h

P 4 - P 5 = h γ f - γ

Substituindo os valores conhecidos, temos que:

P 4 - P 5 = 0,8 1,2 ⋅ 10 5 - 10 4

P 4 - P 5 = 8,8 ⋅ 10 4   N / m

Passo 2

Portanto, teremos que:

v 5 2 - v 4 2 = 2 ( 10 ) 8,8 ⋅ 10 4 10 4

v 5 2 - v 4 2 = 176

A partir da equação da continuidade sabemos que:

v 5 A 5 = v 4 A 4

Do enunciado sabemos que 3 A 5 = A 4 , logo:

v 5 A 5 = v 4 3 A 5

v 5 = 3 v 4

Substituindo na equação, temos que:

3 v 4 2 - v 4 2 = 176

9 v 4 2 - v 4 2 = 176

v 4 2 = 176 8

Logo:

v 4 = 22

v 4 = 4,7   m / s

A vazão Q será:

Q = v 4 A 4

Q = 4,7 ⋅ 100 ⋅ 10 - 4

Q = 0,047   m 3 / s

Passo 3

Usaremos da equação para a potência da bomba para determinar sua carga manométrica, conforme se segue:

N B = γ Q H B η

Substituindo os valores, temos que a carga da bomba é dada por:

H B = 0,75 ⋅ 3 ⋅ 10 3 10 4 ⋅ 0,047

H B = 4,8   m

Passo 4

O gás está presente no tanque, sobre o nível do fluido na seção ( 6 ) . Portanto, basta determinarmos a pressão naquele ponto, e para tanto faremos uso da variação de carga ao longo do sistema:

H 1 + H B = H 6 + H p 1 , 6

z 1 + v 1 2 2 g + P 1 γ + H B = z 6 + v 6 2 2 g + P 6 γ + H p 1 , 6

Para o ponto 1 a carga manométrica é nula, pois a cota é nula, a velocidade no ponto é considerada nula e a pressão relativa também.

Para o ponto 6 , podemos considerar a velocidade nula pois trata-se de um tanque de grandes dimensões, logo:

0 + 0 + 0 + H B = z 6 + 0 + P 6 γ + H p 1 , 6

Substituindo os valores conhecidos, temos que:

H B = 6 + P 6 10 4 + H p 1,6

A perda de carga entre os pontos 1 e 6 é dada por:

H p 1 , 6 = H p 1,2 + H p 2,3 + H p 3,4 + H p 4,5 + H p 5 , 6

H p 1 , 6 = 1 , 5 + 0 + 0 , 7 + 0 + 1,5

H p 1 , 6 = 3,7   m

Portanto, temos que a pressão em 6 é dada por:

P 6 = 10 4 4,8 - 6 - 3,7

P 6 = - 49   k N / m 2

Resposta

a )   Q = 0,047   m 3 / s

b ) H B = 4,8   m

c )   P 6 = - 49   k N / m 2

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