Enunciado

Dados: H p 2,3 = 2   m ; A 3 = 20   c m 2 ; A 2 = 1   c m 2 ; H p 0,1 = 0,8   m ; η B = 70 % . Determinar:

  1. a vazão ( L / s ) ;
  2. a área da seção 1 c m 2 ;
  3. a potência fornecida pela bomba ao fluido.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Aplicando Bernoulli entre os pontos 2 e 3 , temos que:

z 2 + v 2 2 2 g + P 2 γ = z 3 + v 3 2 2 g + P 3 γ + H p 2,3

Rearranjando, temos que:

v 2 2 - v 3 2 = 2 g P 3 γ - P 2 γ + H p 2,3

Substituindo os valores e resolvendo, temos que:

v 2 2 - v 3 2 = 20 3,5 - 3 + 2

v 2 2 - v 3 2 = 50

Passo 2

Pela equação da continuidade sabemos que:

v 2 A 2 = v 3 A 3

Logo:

v 2 = v 3 A 3 A 2

v 2 = 20 v 3

Portanto:

20 v 3 2 - v 3 2 = 50

v 3 = 0,354   m / s

E:

v 2 = 7,1   m / s

A vazão será então:

Q = 7,1 ⋅ 10 - 4

Q = 0,71   L / s

Passo 3

Aplicando Bernoulli entre os pontos 0 e 1 , temos que:

z 0 = v 1 2 2 g + P 1 γ + z 1 + H p 0,1

Isolando a velocidade, teremos:

v 1 = 2 g z 0 - P 1 γ - H p 0,1

Substituindo os valores, temos que:

v 1 = 20 5 - 3 - 0,8

v 1 = 4,9   m / s

Podemos então encontrar a área da seção 1 :

A 1 = Q v 1

A 1 = 0,71 ⋅ 10 - 3 4,9

A 1 = 1,45   c m 2

Passo 4

A perda de carga da bomba é calculada por:

H B = v 2 2 - v 1 2 2 g

H B = 7,1 2 - 4,9 2 20

H B = 1,32   m

Com a perda de carga definida, é possível obter a potência necessária:

N = γ Q H B

Substituindo os valores, temos que:

N = 10 4 ⋅ 0,71 ⋅ 10 - 3 ⋅ 1,32

N = 9,4   W

Resposta

a )   Q = 0,71   L / s

b ) A 1 = 1,45   c m 2

c )   N = 9,4   W

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