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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 4.Exercício - Ex. 12

Um túnel aerodinâmico foi projetado para que na seção de exploração A , a veia livre de seção quadrada de 0,2   m de lado tenha uma velocidade média de 30   m / s . As perdas de carga são:

  1. Entre A e 0 → 100   m .
  2. Entre 1 e A → 100   m .

Calcular a pressão nas seções 0 e 1 e a potência do ventilador se seu rendimento é 70 % . ( γ a r = 12,7   N / m 3 )

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos às considerações iniciais. A primeira informação importante é a de que a instalação esta no plano horizontal. Portanto, todas as cotas são iguais:

z 0 = z 1 = z 2 = z 3 = z 4 = 0   m

A veia livre é uma tubulação que está aberta à atmosfera, portanto podemos dizer que as pressões relativas em 2 e 3 são nulas:

P 2 = P A = P 3 = 0

Analisando as seções, temos que:

A 0 = A 1 = 4 A 2 = 4 A 3 = 4 A A

Aplicando a equação da continuidade sabemos que a vazão mássica em A é igual a vazão mássica em 0 , logo:

Q m A = Q m 0

v A A A = v 0 4 A A

v A = 4 v 0

Sabemos que v A = 30   m / s , logo:

v 0 = 7,5   m / s

Passo 2

Aplicando Bernoulli, temos que:

H A = H 0 + H p A , 0

z A + v A 2 2 g + P A γ = z 0 + v 0 2 2 g + P 0 γ + H p A , 0

Como foi dito anteriormente as cotas são nulas pois o sistema está na horizontal. A perda de carga de A a 0 é de 100   m e a pressão relativa em A é nula pois está ao ar livre, logo:

v A 2 2 g = v 0 2 2 g + P 0 γ + H p A , 0

Substituindo os valores, temos que:

30 2 20 = 7,5 2 20 + P 0 12,7 + 100

Resolvendo, temos que:

P 0 = - 734   P a

Passo 3

Aplicando Bernoulli entre os pontos 1 e A , temos que:

H 1 = H A + H p 1 , A

z 1 + v 1 2 2 g + P 1 γ = z A + v A 2 2 g + P A γ + H p 1 , A

Para o ponto A só teremos carga cinética como discutido anteriormente.

Para o ponto 1 teremos carga cinética e de pressão, logo:

v 1 2 2 g + P 1 γ = v A 2 2 g + H p 1 , A

Substituindo os valores conhecidos, temos que:

30 2 20 + P 1 12,7 = 7,5 2 20 + 100

Portanto, temos que a pressão em 1 é dada por:

P 1 = 1806   P a

Passo 4

Agora vamos aplicar Bernoulli entre os pontos 0 e 1 :

H 0 + H V = H 1

z 0 + v 0 2 2 g + P 0 γ + H B = z 1 + v 1 2 2 g + P 1 γ

Adotando as considerações feitas anteriormente, temos que:

v 0 2 2 g + P 0 γ + H V = v 1 2 2 g + P 1 γ

Substituindo os valores conhecidos temos que:

30 2 20 + - 734 12,7 + H V = 30 2 20 + 1806 12,7

Calculando, temos que:

H V = 200   m

Passo 5

A potência do ventilador é dada por:

N V = γ H V Q η

Como a vazão é:

Q = v A

Temos que:

N V = γ H V v A η

Substituindo os valores, temos que:

N V = 12,7 200 30 0 , 2 2 0,7

N V = 4,4   k W

Resposta

P 0 = - 734   P a

P 1 = 1806   P a

N V = 4,4   k W

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