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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 62

Sabe-se que em noites limpas a temperatura do ar não precisa ser inferior a 0 ° C para que uma fina camada de água sobre o solo se congele. Considere uma dessas camadas de água sobre o solo em uma noite limpa, na qual a temperatura efetiva do céu é de - 30 ° C e o coeficiente de transferência de calor por convecção, devido ao vento, é de h = 2 0   W / ( m 2 · K ) . Pode-se considerar que a água possua uma emissividade igual a 0,96 e que esteja isolada do solo no que se refere à transferência de calor por condução.

(a) Desprezando a evaporação, determine a menor temperatura que o ar pode ter para que não haja congelamento da água.

(b) Para as condições dadas, estime o coeficiente de transferência de massa para a evaporação da água h m   ( m / s ) .

(c) Levando em conta agora o efeito da evaporação, qual a menor temperatura que o ar pode ter para que não haja congelamento da água? Considere que o ar esteja seco.

Passo 1

E aí, bora resolver essa questão comigo?

Vamos lá então!

Letra a)

Começamos o nosso problema aplicando um balanço de energia em nosso sistema:

E ˙ e n t - E ˙ s a i = 0

q c o n v ' ' - q r a d ' ' = 0

Abrindo essa equação:

h T ∞ - T s = ε σ ( T s 4 - T c é u 4 )

Substituindo os dados:

20 ⋅ T ∞ - 0 = 0,96 ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ 0 + 273 4 - - 30 + 273 4

T ∞ = 5,63 ° C

Passo 2

Letra b)

Aqui, podemos utilizar a relação entre dois coeficientes:

h - h - m = ρ c p L e 1 - n

Sendo o número de Lewis:

L e = α D A B

E para a maioria das aplicações n = 1 3 :

h - h - m = ρ c p α D A B 1 - 1 3

Isolando h - m :

h - m = h - ρ c p α D A B 1 - 1 3

Calculando a temperatura média:

T - = 5,63 + 0 2 = 2,8 ° C ≅ 276   K

Pelas Tabelas A.4 e A.8, temos:

ρ = 1,2734   k g / m 3

c p = 1006   J / k g ⋅ K

α = 19,3 × 10 - 6   m 2 / s

D A B = 0,26 × 10 - 4   m 2 / s

Substituindo os dados:

h - m = 20 1,2734 ⋅ 1006 19,3 × 10 - 6 0,26 × 10 - 4 1 - 1 3

h - m = 0,019   m / s

Passo 3

Letra c)

Aqui, temos que considerar a perda de calor por evaporação:

q c o n v ' ' - q e v a p ' ' - q r a d ' ' = 0

Abrindo essa equação:

h T ∞ - T s - ε σ T s 4 - T c é u 4 - h m h f g ρ A , s - ρ A , ∞ = 0

T ∞ = T s + ε σ T s 4 - T c é u 4 h + h m h f g ρ A , s - ρ A , ∞ h

T ∞ = T ∞ , a + h m h f g ρ A , s - ρ A , ∞ h

Pela Tabela A.6 obtemos para a temperatura de superfície de 0 ° C ( 273   K ) :

ρ A , s = 4,847 × 10 - 3   k g / m 3

h f g = 2502   k J / k g

ρ A , ∞ = 0   k g / m 3

Substituindo os dados:

T ∞ = 5,63 + 0,019 ⋅ 2502 × 10 3 ⋅ 4,847 × 10 - 3 20

T ∞ = 17,15 ° C

E assim finalizamos a nossa questão!

Te espero na próxima!

Resposta

a )   T ∞ = 5,63 ° C

b )   h - m = 0,019   m / s

c )   T ∞ = 17,15 ° C

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