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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 50

Em um dia frio do mês de abril, um corredor pouco vestido perde calor a uma taxa de 4 50   W em função da convecção para o ar vizinho a T ∞ = 1 5 ° C . A pele do corredor permanece seca e a uma temperatura T s = 30 ° C . Três meses depois, o corredor se desloca com a mesma velocidade, porém o dia é quente e úmido, com uma temperatura T ∞ = 3 3 ° C e uma umidade relativa Φ ∞ = 60 % . O corredor está agora molhado de suor e sua pele está a uma temperatura de 35 ° C . Em ambas as condições, as propriedades do ar podem ser consideradas constantes e iguais a v = 1,6 × 10 - 5   m 2   / s ; k = 0,026   W / ( m · K ) ; P r = 0,70 e D A B ( v a p o r   d ’ á g u a - a r ) = 2,3 × 10 - 5   m 2   / s .

(a) Qual é a taxa de perda de água devida à evaporação no dia de verão?

(b) Qual é a taxa total de perda térmica por convecção no dia de verão?

Passo 1

Opa, beleza?

Vem comigo resolver mais uma questão?

Bora lá então!

Começamos o nosso problema explicitando alguns dados e obtendo outros a partir das tabelas do Apêndice A.

Dados fornecidos para o ar pelo enunciado:

v = 1,6 × 10 - 5   m 2   / s

k = 0,026   W / ( m · K )

P r = 0,70

D A B = 2,3 × 10 - 5   m 2   / s

Tabela A.6 – Vapor d’água saturado:

T ∞ = 306   K :

ρ A , s a t = 1 v g = 0,030   k g / m 3

ρ A , ∞ = Φ ∞ ⋅ ρ A , s a t

ρ A , ∞ = 0,60 ⋅ 0,030 = 0,018   k g / m 3

T s = 308   K :

ρ A , s a t = 1 v g = 0,03 9   k g / m 3

h f g = 2419   k J / k g

Bora para os cálculos!

Passo 2

Letra a)

Como possuímos as mesmas velocidades e dimensões para os dois casos explicitados, então podemos inferir que:

R e L , 1 = R e L , 2

Calculando o número de Schmidt:

S c = v D A B = 1,6 × 10 - 5 2,3 × 10 - 5 = 0,70

Assim, temos que:

S c = P r

Então, podemos utilizar a seguinte relação:

S h - L = N u - L

h - m L D A B = h - L k

Isolando o que queremos:

h - m = h - D A B k

Devemos obter uma relação para h - :

q = h - A s T s - T ∞

h - = q A s T s - T ∞

Substituindo na nossa equação:

h - m = q D A B A s T s - T ∞ k

Substituindo os dados:

h - m = 450 ⋅ 2,3 × 10 - 5 A s ⋅ 30 - 15 ⋅ 0,026

h - m = 0,0265 A s

Calculando a taxa de perda de água devida à evaporação:

n A = h - m A s ρ A , s a t - ρ A , ∞

Substituindo a equação obtida anteriormente:

n A = 0,0265 ρ A , s a t - ρ A , ∞

Por fim, substituindo os dados:

n A = 0,0265 ⋅ 0,039 - 0,018

n A = 5,56 × 10 - 4   k g / s

Acabamos a primeira parte, vamos para a letra (b)!

Passo 3

Letra b)

Aqui, teremos que analisar que o obtendo calor transferido será o calor total transferido será a soma do calor sensível com o calor latente:

q = q s e n s + q l a t

Calculando o calor sensível:

q s e n s = h - A s T s , 2 - T ∞ , 2

Obtendo h - A s com o calor do caos 1:

h - A s = q T s - T ∞ = 450 30 - 15 = 30 W K

Obtendo o calor sensível:

q s e n s = 30 ⋅ 35 - 30 = 150   W

Agora, calculando o calor latente:

q l a t = n A ⋅ h f g

q l a t = 5,56 × 10 - 4 ⋅ 2419 × 10 3

q l a t = 1345   W

Desse modo, temos que a taxa total de perda térmica por convecção é:

q = 150 + 1350

q = 1500   W

E assim finalizamos a nossa questão!

Espero que tenha entendido e até a próxima!

Resposta

a )   n A = 5,56 × 10 - 4   k g / s

b )   q = 1500   W

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