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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 51

51 – Um experimento envolve um escoamento de ar na pressão atmosférica e 300 K sobre um objeto de comprimento característico L=1 m que é coberto com a espécie A. Os coeficientes de transferência médios medidos são mostrados na tabela. Determine os números de Schmidt, Reynolds, e Sherwood para cada caso. Se Sh é relativo a Re e Sc por uma expressão da forma, S h - = C R e L m S c n , determine os valores de C, m e n analisando os resultados experimentais. Baseado nos valores que você determinou para a expressão, calcule o coeficiente médio de transferência de massa para a evaporação do benzeno no ar seguindo uma velocidade de 3,0 m/s sobre o objeto.

Passo 1

Este é um exercício de análise de dados experimentais. Você precisar ao longo da resolução de dados tabelados, de relembrar algumas das expressões de transferência de massa, como para Sherwood, Reynolds e Schmidt e também de lembrar de algumas técnicas para determinar parâmetros experimentais.

Vamos começar então pegando os dados de tabela.

Passo 2

Coletando os dados de DAB e viscosidade cinemática para o ar. Pegando os dados na pressão atmosférica e T=300K:

v = 15,89 x 10 - 6 m 2 s

D A B Á g u a - a r = 0,26 x 10 - 4 m 2 s ;   D A B a c e t o n a - a r = 0,11 x 10 - 4 m 2 s ; D A B ( n a f t a l e n o - a r ) = 0,62 x 10 - 5 m 2 s

Relembrando que as equações de Sherwood (Sh), Reynolds (Re) e Schmidt (Sc) são:

S h = h L D A B ; R e = V L v ; S c = v D A B

Onde,

-Sh é o número de Sherwood;

-Re é o número de Reynolds;

-Sc é o número de Schmidt;

-h é o coeficiente de transferência de massa;

-V é a velocidade do fluido;

-L é o comprimento característico;

-DAB é coeficiente de difusão mássica;

-ν é a viscosidade cinemática.

Passo 3

Vamos agora calcular esses parâmetros para cada espécie

-Água:

S h = 12 x 10 - 3 m s 1   m 0,26 x 10 - 4 m 2 s = 461,54

R e = 2 m s ( 1   m ) 15,89 x 10 - 6 m 2 s =   1,26 x 10 5

S c = 15,89 x 10 - 6 m 2 s 0,26 x 10 - 4 m 2 s = 0,61

-Acetona:

S h = 8 x 10 - 3 m s 1   m 0,11 x 10 - 4 m 2 s = 727,27

R e = 2,5 m s ( 1   m ) 15,89 x 10 - 6 m 2 s = 1,57 x 10 5  

S c = 15,89 x 10 - 6 m 2 s 0,11 x 10 - 4 m 2 s = 1,44

Naftaleno:

S h = 3,6 x 10 - 3 m s 1   m 0,62 x 10 - 5 m 2 s = 580,65

R e = 1,5 m s ( 1   m ) 15,89 x 10 - 6 m 2 s = 9,44 x 10 4  

S c = 15,89 x 10 - 6 m 2 s 0,62 x 10 - 5 m 2 s = 2,56

Passo 4

Vamos usar os dados agora para determinar os coeficientes C, m e n:

Para determinarmos estes coeficientes, vamos ter que usar os valores dos parâmetros encontrados. Vamos pegar as expressões de Sherwood para a água e para a acetona:

S h á g u a = C R e á g u a m S c á g u a n ;   S h a c e t o n a = C R e a c e t o n a m S c a c e t o n a n

Vamos dividir a expressões:

S h á g u a S h a c e t o n a = C R e á g u a m S c á g u a n C R e a c e t o n a m S c a c e t o n a n

A constate C se anula na expressão e rearranjando os termos de Re e Sc:

S h á g u a S h a c e t o n a = R e á g u a R e a c e t o n a m S c á g u a S c a c e t o n a n

Aplicando logaritmo Ln em ambos os lados da expressão acima:

ln ⁡ S h á g u a S h a c e t o n a = ln ⁡ R e á g u a R e a c e t o n a m S c á g u a S c a c e t o n a n

Relembrando de propriedades de logaritmo, podemos escrever a expressão acima dessa forma:

ln ⁡ S h á g u a S h a c e t o n a = m ln ⁡ R e á g u a R e a c e t o n a + n ln ⁡ S c á g u a S c a c e t o n a

Substituindo os valores:

ln ⁡ 461,54 727,27 = m ln ⁡ 1,25 x 10 5 1,57 x 10 5 + n ln ⁡ 0,61 1,44

0,45474 = 0,22314 m + 0,85894 n

Passo 5

Pegando a expressão de Sherwood para o naftaleno e combinando com a expressão de Sherwood da água da mesma forma que foi feita anteriormente, vamos chegar de forma análoga a seguinte relação:

ln ⁡ S h á g u a S h n a f t a l e n o = m ln ⁡ R e á g u a R e n a f t a l e n o + n ln ⁡ S c á g u a S c n a f t a l e n o

Aplicando os valores:

ln ⁡ 461,54 580,64 = m ln ⁡ 1,25 x 10 5 9,44 x 10 4 + n ln ⁡ 0,61 2,56

- 0,22957 = 0,2877 m - 1,43355 n

Passo 6

Pegando as duas expressões encontradas:

0,45474 = 0,22314 m + 0,85894 n         E q 1

- 0,22957 = 0,2877 m - 1,43355 n         E q 2

Chegamos então em um sistema linear, resolvendo-o encontraremos m e n:

Resolvendo o sistema achamos que:

m = 0,802 ; n = 0,321

Passo 7

Vamos agora pegar a expressão de Sherwood para a água:

S h á g u a = C R e á g u a m S c á g u a n

Isolando o termo de C:

C = S h á g u a R e á g u a m S c á g u a n

Substituindo os valores:

C = 461,54 1,25 x 10 5 0,802 0,61 0,321 = 0,044

Passo 8

Agora que temos as constantes, nós podemos usar a expressão de Sherwood para o cálculo do coeficiente de transferência de massa para o benzeno, pela seguinte expressão

S h = h L D A B

h = S h D A B L

Onde, para Sh

S h = C R e L m S c n

Vamos precisar agora determinar Re e Sc para o sistema ar-benzeno:

Passo 9

Para Reynolds:

R e = V L v

R e = 3 m s ( 1   m ) 15,89 x 10 - 6 m 2 s = 188798

Para Schmidt:

S c = v D A B ( B e n z e n o - a r )

Onde,

D A B ( B e n z e n o - a r ) = 0,88 x 10 - 5 m 2 s

S c = 15,89 x 10 - 6 m 2 s 0,88 x 10 - 5 m 2 s = 1,81

Passo 10

Calculando o coeficiente de transferência de massa para o sistema ar-benzeno:

h = S h D A B L

h = C R e L m S c n D A B L

Aplicando os valores:

h = 0,044 188798 0,802 1,81 0,321 0,88 x 10 - 5 m 2 s 1   m = 7,97 x 10 - 3 m s

Resposta

-Água:

S h = 461,5 4

R e =   1,26 x 10 5

S c = 0,6 1

-Acetona:

S h = 727,2 7

R e = 1,57 x 10 5  

S c = 1,4 4

Naftaleno:

S h = 580,6 5

R e = 9,44 x 10 4  

S c = 2,5 6

m = 0,80 2

n = 0,3 2

C = 0,04 4

h = 7,97 x 10 - 3 m s

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