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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 11

Seja o escoamento laminar e paralelo em uma placa plana isotérmica de comprimento L , fornecendo um coeficiente de transferência de calor médio de h - L . Se a placa for dividida em N placas menores, cada uma com comprimento L N = L / N , determine uma expressão para a razão entre o coeficiente de transferência de calor médio em relação as N placas e o coeficiente de transferência de calor médio sobre toda a placa, h - L , N / h - L , 1   .

Passo 1

Fala galera!!

Para essa questão, podemos desenhar o seguinte esquema para um escoamento laminar e paralelo em uma placa plana isotérmica de comprimento L .

Passo 2

Para começar a resolver essa questão, podemos dizer que em uma placa única pode-se aplicar a equação 7.30, ou seja:

N u - x = h - x x k = 0,664   R e x 1 / 2 P r 1 / 3

Para uma placa de comprimento L , podemos dizer o seguinte:

N u - L , 1 = h - L , 1 L k = 0,664   R e L , 1 1 / 2 P r 1 / 3

Pela igualdade acima, também podemos dizer que:

h - L , 1 = k L 0,664   R e L , 1 1 / 2 P r 1 / 3

Passo 3

Agora, podemos desenhar o seguinte esquema para um escoamento laminar e paralelo em uma placa plana isotérmica de comprimento L N , onde L N = L / N . O desenho abaixo ilustra um caso onde N = 3 .

Passo 4

Para e placa plana descrita acima de comprimento L N , também podemos aplicar a equação 7.30, ou seja:

N u - L , N = h - L , N L N k = 0,664   R e L , N 1 / 2 P r 1 / 3

Pela igualdade acima, também podemos dizer que:

h - L , N = k L N 0,664   R e L , N 1 / 2 P r 1 / 3

Também podemos dizer que

R e L , N = R e L , 1 N

Substituindo na equação anterior, temos:

h - L , N = k L N 0,664   R e L , 1 N 1 / 2 P r 1 / 3

Passo 5

Agora, podemos dividir o coeficiente de transferência de calor médio em relação as N placas e o coeficiente de transferência de calor médio sobre toda a placa da seguinte maneira:

h - L , N h - L , 1 = k L N 0,664   R e L , 1 N 1 2 P r 1 3 k L 0,664   R e L , 1 1 2 P r 1 3  

Substituindo L N por L / N , temos o seguinte:

h - L , N h - L , 1 = k L / N 0,664   R e L , 1 N 1 2 P r 1 3 k L 0,664   R e L , 1 1 2 P r 1 3  

h - L , N h - L , 1 = k N L R e L , 1 N 1 2 k L R e L , 1 1 2  

h - L , N h - L , 1 = N N 1 2  

h - L , N h - L , 1 = N 1 2

Portanto, a razão dos coeficientes médios de transferência de calor para o fluxo laminar é

h - L , N h - L , 1 = N 1 2

Resposta

h - L , N h - L , 1 = N 1 2

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