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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 112

Seja o leito recheado (ε = 0,5) de cápsulas de calor latente (Dc = 50mm) descrito no Problema 7.110, porém agora em uma aplicação na qual o ar ambiente deve ser aquecido pela sua passagem através do leito. Nesse caso as cápsulas contêm um composto orgânico com um ponto de fusão de Tpf = 50°C e o ar entra no vaso (Lv = Dv = 0,40 m) a Tent = 20°C e V = 1,0 m/s.

  1. Se o MMF em cada cápsula está no seu estado líquido a Tpf quando a solidificação começa a ocorre no interior das cápsulas, qual é a temperatura de saída do ar? Sendo a massa específica e o calor latente de fusão do MMF ρ = 900 kg/m3 e hsf = 200 kJ/kg, qual é a taxa mássica (kg/s) na qual o MMF é convertido de líquido para sólido no interior do vaso?
  2. Explore o efeito da velocidade do ar na entrada e do diâmetro da cápsula na temperatura de saída.
  3. Em que local no interior do vaso ocorrerá primeiro o congelamento completo do MMF em uma cápsula? Quando o congelamento completo começa a ocorrer, como irá variar a temperatura de saída com o tempo e qual é o seu valor assintótico?

Passo 1

Fala aí! Partiu resolver essa questão! Nosso enunciado quer saber algumas informações importantes então precisamos resolver essas três letrinhas, show?

Mas antes de tudo… Vamos anotar alguns dados que precisaremos no caminho:

T m p = 50 ° C ρ = 900   k g / m ³ h s f = 200   k J / k g

ρ a r = 1,151   k g / m ³ c p ,   a r = 1007   J / k g . K v = 16,2   .   10 - 6   m ² / s P r = 0,707

Vamos começar pela letra a, ok?

Para achar a taxa mássica em que o MMF é convertido, vamos usar a seguinte relação:

q = d d t M h s f

q = M   .   h s f  

M   = q   h s f  

Precisamos encontrar o valor de q e está tudo resolvido, beleza?

Passo 2

Partiu encontrar o q :

q =   - h _   .   A p ,   t   .   T m p - T e n t - T m p - T s a i l n   T m p - T e n t T m p - T s a i

Tem alguns dados faltando aí, temos que encontrar essa galera toda, então vamos lá:

A c ,   b = π   .   D v 2 4 A p ,   t = 1 - ε . 1,5   .   π   .   L v   .   D v 2 / D c R e D = V   .   D c v

A c ,   b = π   .   0,4 ² 4 A p ,   t = 0,5 . 1,5   .   π   .   0,4 / 0,05 R e D = 1   .   0,05 16,2   .   10 - 6

A c ,   b = 0,126   m ² A p ,   t = 3,02   m ² R e D = 3086

Agora vamos achar o h _ :

h _ = 2,06   .   ρ a   .   V   .   c p ε   .   P r 2 / 3   .   R e D 0,575

h _ = 2,06   .   1,151   .   1   .   1007 0,5   .   ( 0,707 ) 2 / 3   .   ( 3086 ) 0,575

h _ = 59,1   W / m ² . K

Opa! Já podemos encontrar a temperatura, olha só:

T s a i = T m p - T m p - T e n t . e x p - h _   .   A p ,   t ρ a   .   V   .   A c ,   b   .   c p

T s a i = 50 - 30   .   e x p - 59,1   .   3,02 1,151   .   1   .   0,126   .   1007

T s a i = 41,2 ° C

Passo 3

Agora sim! Podemos encontrar o nosso q , para depois descobrir o M , vamos nessa!

q =   - 59,1   .   3,02   .   - 21,2 l n   30 8,8

q =   3085   W

Show! E finalmente:

M = 3085 200000

M = 0,0154   k g / s

Beleza! Concluímos a letra a!

Passo 4

A letra b, quer que a gente analise o efeito da velocidade do ar na entrada e o efeito do diâmetro da cápsula… Humm… Podemos fazer isso através de gráficos, show?

Passo 5

Na letra c, temos que dizer primeiro onde vai acontecer primeiro a fusão completa… Bom, se a gente pensar um pouco vemos que a temperatura do ar diminui à medida que se move através do navio, então as taxas de calor para as cápsulas são maiores na entrada e menores na saída do navio. Então nós vemos que o MMF ocorrerá primeiro nas cápsulas na entrada.

Ainda na letra c, temos que dizer como vai variar a temperatura de saída com o tempo… Bem, depois do MMF completo começar a ocorrer nas cápsulas, e ele vai progredindo com o tempo, e a transferência de calor do ar vai aumentar a temperatura das cápsulas, diminuindo assim a taxa de calor.

Show! Terminamos!

Resposta

  1. T s a i = 41,2 ° C M = 0,0154   k g / s

  2. Passo 4

  3. Passo 5
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