Enunciado

Vento a 30 °C escoa sobre um tanque esférico de 0,5 m de diâmetro contendo água com gelo a 0 °C, a uma velocidade de 25 km/h. Se o reservatório é de casca fina com material de alta condutividade térmica, a taxa na qual o gelo derrete é

  1. 4,78 kg/h
  2. 6,15 kg/h
  3. 7,45 kg/h
  4. 11,8 kg/h
  5. 16,0 kg/h

(Tome h i f = 333,7   k J / k g e use para o ar k = 0,02588   W / m ⋅ K , P r = 0,7282 , ν = 1,608 ⋅ 10 - 5 m 2 / s , μ ∞ = 1,872 ⋅ 10 - 5 k g / m ⋅ s , μ s = 1 , 729 ⋅ 10 - 5 k g / m ⋅ s )

Passo 1

Todas as propriedades que iremos precisar para a questão já nos foi fornecida! Então vamos lá.

Como o gelo está a 0 °C, todo o calor fornecido a ele é responsável pela sua transformação de fase. Portanto, ao fornecermos calor a uma taxa Q ˙ para o gelo, o mesmo irá derreter a uma taxa m ˙ que pode ser expressa por:

m ˙ = Q ˙ h i f

E como expressamos esta taxa Q ˙ ? Ela consiste na taxa de transferência de calor do ar para o tanque devido a ação da convecção do ar. Podemos expressar matematicamente esta taxa por:

Q ˙ = h A Δ T = h π D 2 T s - T ∞

Portanto, a taxa que o gelo derrete consiste em:

m ˙ = Q ˙ h i f = h π D 2 T s - T ∞ h i f

Passo 2

Agora, percebam que, para a relação desenvolvida no final do Passo 1, nos falta o coeficiente de transferência de calor h . E este é o trabalho da questão. Começaremos então pelo número de Reynolds. Logo,

R e = V D ν = 25 3,6 ⋅ 0 , 5 1,608 ⋅ 10 - 5 = 2,16 ⋅ 10 5

Correlacionando agora o número de Nusselt e o coeficiente h , temos:

N u = h D k a r = 2 + 0,4 ⋅ R e 1 / 2 + 0,06 ⋅ R e 2 / 3 ⋅ P r 0,4 ⋅ μ ∞ μ s 1 / 4  

h = k a r D ⋅ 2 + 0,4 ⋅ R e 1 / 2 + 0,06 ⋅ R e 2 / 3 ⋅ P r 0,4 ⋅ μ ∞ μ s 1 / 4

h = 0 , 02588   0 , 5 2 + 0,4 ( 2,16 ⋅ 10 5 ) 1 / 2 + 0,06 ( 2,16 ⋅ 10 5 ) 2 / 3 0,7282 0,4 1,872 ⋅ 10 - 5 1,729 ⋅ 10 - 5 1 / 4

h = 18,8   W / m 2 ⋅ K

Por fim, a taxa que o gelo derrete é:

m ˙ = h π D 2 T s - T ∞ h i f

m ˙ = 18,8 ⋅ π ⋅ 0,5 2 30 - 0 333,7 ⋅ 10 3 = 1,3274 ⋅ 10 - 3   k g / s

m ˙ = 1,3274 ⋅ 10 - 3 k g s ⋅ 3600   s 1   h = 4,78   k g / h

Tenham sempre cuidado com as unidades!

Logo, temos a letra a).

Resposta

Letra a).

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