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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 18

A V-shaped painted steel channel, similar to Fig. E10.6,

has an included angle of 908. If the slope, in uniform flow,

is 3 m per km, estimate (a) the fl ow rate, in m3/s and (b) the

average wall shear stress. Take y 5 2 m.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Considere o canal de aço pintado em forma de V com um ângulo de 90 °

Passo 2

a) Profundidade da água, y = 2   m Calcular a área do canal:

A = y 2 c o t ⁡ θ

Onde, é y a profundidade do canal e θ o ânguloSubstituindo: 45 ∘ para θ

A   = y 2 c o t ⁡ θ   = y 2 c o t ⁡ 45 ∘   = 4   m 2

Calcule o perímetro molhado:

P   = 2 b   = 2 y c o s ⁡ 45 ∘   = 2 2 c o s ⁡ 45 ∘   = 5.66   m

Passo 3

Calcular raio hidráulico:

R h = A P

Substituindo valores

R h   = A P   = 4 5.66   = 0.707   m

Passo 4

Declive

S 0   = 3 1000   = 0.003

Para aço pintado, o fator de Manning n é 0.014 ,

Calcule a taxa de fluxo de volume:

Q = 1 n A R h 2 / 3 S 0 1 / 2

Substituindo valores

Q   = 1 n A R h 2 / 3 S 0 1 / 2   = 4 × 0.707 2 / 3 × 0.003 1 / 2 0.014   = 12.42   m 3 / s

Portanto, a taxa de fluxo é Q = 12.42   m 3 / s .

Passo 5

b) A tensão média de cisalhamento da parede é dada por,

τ med   = ρ g R h S 0 … …  (1) 

Onde, ρ é a densidade da água

substitua todos os valores das variáveis necessárias na equação (1)

τ med     = 998 × 9.81 × 0.707 × 0.003   = 20.77   P a

Portanto, a tensão média de cisalhamento da parede é τ med   = 20.77   P a .

Resposta

a) Q = 12.42   m 3 / s

b) τ med   = 20.77   P a

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