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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 67

Modify Prob. P10.63 so that the 15-cm change in bottom

level is a depression, not a bump. Estimate (a) the Froude

number above the depression and (b) the maximum change

in water depth.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Calcular a cabeça de energia específica

E 2 = V 0 2 2 g + y 0 - Δ h

Aqui, a velocidade de aproximação é V 0 , profundidade da água aproximada é y 0 , a mudança no nível inferior é Δ h , aceleração devido à gravidade é g

E 2   = 1 2 2 × 9.81 + 1 + 0.15   = 1.201   m

A combinação de equações de continuidade e momento para o fluxo sem atrito sobre uma colisão é:

y 2 3 - E 2 y 2 2 + V 0 2 y 0 2 2 g = 0

Aqui, a profundidade da água sobre o inchaço é y 2

y 2 3 - 1.201 y 2 2 + 1 2 × 1 2 2 × 9.81 = 0 y 2 3 - 1.201 y 2 2 + 0.051 = 0 y 2 = 1.163   m

Passo 2

(a) Fazendo a velocidade da água acima da protuberância V 2

Calcular a velocidade da água acima da saliênciaAgora de acordo com a equação de continuidade,

V 0 y 0 = V 2 y 2 V 2 = V 0 y 0 y 2

Substituindo valores

V 2   = 1 × 1 1.163   = 0.86   m / s

Passo 3

Calcular a velocidade de propagação da onda

V c 2 = g y 2

Aqui, a aceleração devido à gravidade é g

V c 2   = 9.81 × 1.163   = 3.378   m / s

Passo 4

Calcular o número de Froude

F r 2 = V 2 V c 2

Substituindo valores

F r 2   = 0.86 3.378   = 0.255

Portanto, o número de Froude acima da depressão é 0.255 .

Passo 5

(b) A mudança máxima é a profundidade da água é,

Δ y = y 2 - y 0

Substituindo valores

Δ y   = 1.163 - 1   = 0.163   m

Portanto, a mudança máxima na profundidade da água é 0.163   m .

Resposta

a) F r 2 = 0.255

b) Δ y = 0.163   m

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